Question

已知地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k倍，则（　　）

A．第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的k倍

B．第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的 k 倍

C．地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的k倍

D．地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的 k 倍

Answer 1

A、研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=m

v2

r

v=

GM r

，其中r为同步卫星的轨道半径．
地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，即r=kR，所以v=

GM r

=

GM kR

而第一宇宙速度为：

GM R

所以第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的

k

倍．故A错误，B正确．
C、研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=ma，
a=

GM

r2

根据地球表面万有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg，g=

GM

R2

g

a

=

k2

1

所以地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的

k2

1

倍．故C、D错误．
故选B．