Question

12．如图所示，A、B两物块静止叠放在水平地面上．质置分别为m_A=4kg，m_B=2kg，A与B间的动摩擦因数为μ₁=0.4，B与地面间的动摩擦因数为μ₂=0.2．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（g=l0m/s²）．现对A施加一水平拉力F，则（　　）

• A． 当F=14N时，A、B都相对地面静止
• B． 当F=18N时，A相对B滑动
• C． 当F=21N时，A的加速度为1.5m/s²
• D． 当F=32N时，B的加速度为2m/s²

Answer 1

分析 根据A、B之间的最大静摩擦力，隔离对B分析求出整体的临界加速度，通过牛顿第二定律求出A、B不发生相对滑动时的最大拉力，然后通过整体法隔离法逐项分析．

解答 解：当A、B刚要发生相对滑动时，A、B间的摩擦力达到最大静摩擦力
隔离对B分析，根据牛顿第二定律，得${μ}_{1}^{\;}{m}_{A}^{\;}g-{μ}_{2}^{\;}（{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}）g={m}_{B}^{\;}a$①解得$a=2m/{s}_{\;}^{2}$
对整体分析，根据牛顿第二定律，有$F-{μ}_{2}^{\;}（{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}）g=（{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}）a$②
联立①②得F=24N
A、F=14N＜24N，A、B保持相对静止，对整体分析，整体受到地面的最大静摩擦力${f}_{m}^{\;}={μ}_{2}^{\;}（{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}）g=0.2×60=12N$，知A、B不能相对地面静止，故A错误；
B、12N＜F=18N＜24N时，A相对于B静止，故B错误；
C、当F=21N＜24N时，AB保持相对静止，A的加速度等于整体的加速度${a}_{A}^{\;}=\frac{F-{f}_{m}^{\;}}{{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}}=\frac{21-12}{4+2}=1.5m/{s}_{\;}^{2}$，故C正确；
D、当F=32N＞24N时，A、B发生相对滑动，对B根据牛顿第二定律，$a=\frac{{μ}_{1}^{\;}{m}_{A}^{\;}g-{μ}_{2}^{\;}（{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}）g}{{m}_{B}^{\;}}$=$\frac{0.4×40-0.2×60}{2}=2m/{s}_{\;}^{2}$，故D正确；
故选：CD

点评 本题考查牛顿第二定律的综合运用，解决本题的突破口在于通过隔离法和整体法求出A、B不发生相对滑动时的最大拉力．