Question

2．如图所示，在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从AC边的中点O点垂直于AC边射入该匀强磁场区域，若该三角形的量直角边长均为2L，则下列关于粒子运动的说法中正确的是（　　）

• A． 若该粒子的入射速度为v=$\frac{qBL}{m}$，则粒子一定从CD边射出磁场，且距点C的距离为L
• B． 若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v=$\frac{qB（\sqrt{2}+1）L}{m}$
• C． 若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v=$\frac{\sqrt{2}qBL}{m}$
• D． 该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为$\frac{mπ}{qB}$

Answer 1

分析 根据洛伦兹力充当向心力可求得速度与半径间的关系，根据几何关系分析粒子可能的运动轨迹；从而明确可能的速度大小；再根据周期公式以及转过的圆心角可求得最长时间．

解答 解：A、根据洛伦兹力充当向心力可知：Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$解得：r=l；根据几何关系可知，粒子一定从k距C点为l的位置离开磁场；故A正确；
B、根据洛伦兹力充当向心力可知，v=$\frac{Bqr}{m}$，因此半径越大，速度越大；根据几何关系可知，使粒子与AD边相切时速度最大，则由几何关系可知，最大半径为$\sqrt{2}$l+l；故最大速度应为v=$\frac{qB（\sqrt{2}+1）L}{m}$，故B正确，C错误；
D、粒子运行周期为$\frac{2πm}{Bq}$，根据几何关系可知，粒子在磁场中最大圆心角为180°；故最长时间为$\frac{πm}{qB}$；故D正确；
故选：ABD．

点评 本题考查带电粒子磁场中的运动规律，要注意明确洛伦兹力充当向心力以及几何关系的应用，同时能正确分析可能的运动规律，从而明确半径范围．