题目内容
如图所示，在竖直面内有一光滑水平直轨道与半径为R=0．25m的光滑半圆形轨道在半圆的一个端点B相切，半圆轨道的另一端点为C。在直轨道上距B为x（m）的A点，有一可看做质点、质量为m＝0．1kg的小物块处于静止状态。现用水平恒力将小物块推到B处后撤去恒力，小物块沿半圆轨道运动到C处后，恰好落回到水平面上的A点，取g＝10m/s2。求
（1）水平恒力对小物块做功W与x的关系式
（2）水平恒力做功的最小值
（3）水平恒力的最小值
小物块从C到A的运动是平抛运动。
（1）设小球在C处的速度为
，则由C到A
x＝t（1分） y＝2R＝
（1分）
由以上两式得
（1分）
小球从A到C有
（2分）
解得
（1分）
（2）当WF最小时，物块刚好能够通过C点，此时
（2分）
由C到A仍做平抛运动，所以仍成立
由以上两式：x＝2R （1分）
代入公式可求得恒力做功的最小值为
WFmin＝（0．5＋0．5×4×0．252）J＝0．625J （1分）
（3）由功的公式得F＝
（1分）
将
代入上式得
N （1分）
由数学知识可知，当
，即x＝1时F最小（1分） 
（1分）
练习册系列答案
相关题目
如图所示：在竖直面内固定着一个光滑
（2011?海淀区模拟）如图所示，在竖直面内有一以O点为圆心的圆，AB、CD分别为这个圆沿竖直和水平方向的直径，该圆处于静电场中．将带负电荷的小球从O点以相同的动能分别沿竖直平面向不同方向射出，小球会沿圆所在平面运动并经过圆周上不同的点．已知小球从O点分别到A、B两点的过程中电场力对它做的功相同，小球到达D点时的电势能大于它在圆周上其他各点时的电势能．若小球只受重力和电场力的作用，则下列说法中正确的是（ ）
如图所示，在竖直面内有一个光滑弧形轨道，其末端水平，且与处于同一竖直面内光滑圆形轨道的最低端相切，并平滑连接．A、B两滑块（可视为质点）用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧．两滑块从弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两滑块刚滑入圆形轨道最低点时拴接两滑块的绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，其中前面的滑块A沿圆形轨道运动恰能通过轨道最高点．已知圆形轨道的半径R=0.50m，滑块A的质量mA=0.16kg，滑块B的质量mB=0.04kg，两滑块开始下滑时距圆形轨道底端的高度h=0.80m，重力加速度g取10m/s2，空气阻力可忽略不计．求：
如图所示，在竖直面内有固定轨道ABCDE，其中BC是半径为R的四分之一圆弧轨道，AB（AB＞R）是竖直轨道，CE是足够长的水平轨道，CD＞R．AB与BC相切于B点，BC与CE相切于C点，轨道的AD段光滑，DE段粗糙且足够长．一根长为R的轻杆两端分别固定有质量均为m的相同小球P、Q（视为质点），将轻杆锁定在图示位置，此位置Q与B等高．现解除锁定释放轻杆，轻杆将沿轨道下滑，Q球经过D点后，沿轨道继续滑行了3R而停下．重力加速度为g．求：
如图所示，在竖直面内有一个圆轨道，圆心为O．P为轨道上与O等高的最右端位置，一小球以某一初速度从p点水平向左抛出，落在圆轨道上的某一点，忽略一切阻力和能量损耗，则下列说法正确的是（ ）| A、小球速度合适，球可能垂直撞在圆轨道上 | B、小球初速度合适，位移大小等于直径 | C、初速度越大，落到圆轨道上的时间越长 | D、小球初速度合适，落在O点正下方的圆周上时间最长 |