题目内容
如图所示，在竖直面内有固定轨道ABCDE，其中BC是半径为R的四分之一圆弧轨道，AB（AB＞R）是竖直轨道，CE是足够长的水平轨道，CD＞R．AB与BC相切于B点，BC与CE相切于C点，轨道的AD段光滑，DE段粗糙且足够长．一根长为R的轻杆两端分别固定有质量均为m的相同小球P、Q（视为质点），将轻杆锁定在图示位置，此位置Q与B等高．现解除锁定释放轻杆，轻杆将沿轨道下滑，Q球经过D点后，沿轨道继续滑行了3R而停下．重力加速度为g．求：（1）P球到达C点时的速度大小v1；
（2）两小球与DE段轨道间的动摩擦因数μ；
（3）Q球到达C点时的速度大小v2．
分析：（1）以两球组成的系统为研究对象，下滑过程中，Q的重力势能减小mgR，P的重力势能减小2mgR，由机械能守恒即可求出v1；
（2）产生的内能为μmg2R+μmg3R，根据能量守恒求解小球与DE段之间的动摩擦因数；
（3）Q球从下滑到到达C点的过程中，P球重力势能减小mg（1+sin30°）R，Q球重力势能减小mgR，都转化为两球动能，由机械能守恒求出Q球到达C点时的速度大小．
（2）产生的内能为μmg2R+μmg3R，根据能量守恒求解小球与DE段之间的动摩擦因数；
（3）Q球从下滑到到达C点的过程中，P球重力势能减小mg（1+sin30°）R，Q球重力势能减小mgR，都转化为两球动能，由机械能守恒求出Q球到达C点时的速度大小．
解答：
解：（1）以两球为研究对象，由机械能守恒得：
mgR+mg2R=
×2mv12
解得：v1=
；
（2）分析滑行过程如图所示，P球产生内能μmg2R，Q球产生内能μmg3R，
由能量守恒得：mgR+mg2R=μmg2R+μmg3R
解得：μ=0.6；
（3）轻杆由释放到Q球到达C点时，系统的机械能守恒，因为P、Q两球的速度大小相等，则有：
mgR+mg（1+sin30°）R=
×2mv22
解得：v2=
；
答：（1）P球到达C点时的速度大小为
；
（2）两小球与DE段轨道间的动摩擦因数为0.6；
（3）Q球到达C点时的速度大小为
．
解：（1）以两球为研究对象，由机械能守恒得：mgR+mg2R=
| 1 |
| 2 |
解得：v1=
| 6gR |
（2）分析滑行过程如图所示，P球产生内能μmg2R，Q球产生内能μmg3R，
由能量守恒得：mgR+mg2R=μmg2R+μmg3R
解得：μ=0.6；
（3）轻杆由释放到Q球到达C点时，系统的机械能守恒，因为P、Q两球的速度大小相等，则有：
mgR+mg（1+sin30°）R=
| 1 |
| 2 |
解得：v2=
|
答：（1）P球到达C点时的速度大小为
| 6gR |
（2）两小球与DE段轨道间的动摩擦因数为0.6；
（3）Q球到达C点时的速度大小为
|
点评：本题是系统能量守恒问题，要分两个过程研究，没有摩擦时，系统的机械能守恒，有摩擦时能量守恒．
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