题目内容
1．
如图所示，在光滑水平面上，存在着垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ、垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点，OM=MP=L．一质量为m、带电荷量为+q的带电小球，从原点O处，以速度大小v0与x轴正向成45°射入区域Ⅰ，又从M点射出区域Ⅰ（粒子的重力忽略不计）．（1）求区域Ⅰ的磁感应强度大小．
（2）若带电小球能再次回到原点O，则匀强磁场Ⅱ的宽度d需满足什么条件？小球两次经过原点O的时间间隔为多少？
分析 （1）小球在磁场Ⅰ区做匀速圆周运动从M点穿出，根据对称性，穿出时与x轴成45°，由几何关系求出半径r，再由洛仑兹力提供向心力可以求得磁感应强度．
（2）若带电小球能再次回到原点O，则粒子在Ⅱ区做匀速圆周运动的圆心必在x轴上，这样粒子从Ⅱ区穿出时才能射到M点，再回到O点．这样由几何关系可以求出粒子在Ⅱ区里做匀速圆周运动的半径R，只有当轨迹与边界相切时，宽度最小，磁场Ⅱ区最小宽度由几何关系求出．至于时间把粒子在三个区域的时间相加，就能得出结果．
解答 
解：（1）带电小球从原点与x轴成45°角出发，在磁场Ⅰ区做匀速圆周运动从M点穿出，则：
$q{v}_{0}{B}_{1}=\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{r}$ ①
由几何关系知：L=2r cos45° ②
联立以上两式得：${B}_{1}=\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qL}$
（2）根据对称性，从M点穿出时与x轴也成45°角，然后做匀速直线运动进入磁场Ⅱ区，在Ⅱ区再
做匀速圆周运动，离开Ⅱ区后做匀速直线运动从M点再次进入Ⅰ区，这样恰恰从O点经过，轨迹如图所示：
由几何关系有：粒子在Ⅱ区做匀速圆周运动的半径为：$R=\sqrt{2}L$ ③
带电小球能再次回到原点O，则匀强磁场Ⅱ的宽度d需满足：d≥R+Rcos45° ④
联立得：$d≥（\sqrt{2}+1）L$
粒子在Ⅰ区的时间：${t}_{1}=2×\frac{1}{4}{T}_{1}=\frac{1}{2}×\frac{2πr}{{v}_{0}}=\frac{\sqrt{2}πL}{{2v}_{0}}$
在无场区的时间：${t}_{2}=2×\frac{\sqrt{2}L}{{v}_{0}}=\frac{2\sqrt{2}L}{{v}_{0}}$
在Ⅱ区的时间：${t}_{3}=\frac{3}{4}{T}_{2}=\frac{3}{4}×\frac{2πR}{{v}_{0}}=\frac{3\sqrt{2}πL}{2{v}_{0}}$
粒子回到O点的时间为：t=t1+t2+t3=$\frac{2\sqrt{2}（π+1）L}{{v}_{0}}$．
答：（1）区域Ⅰ的磁感应强度大小为$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qL}$．
（2）若带电小球能再次回到原点O，则匀强磁场Ⅱ的宽度d需满足$d≥（\sqrt{2}+1）L$，小球两次经过原点O的时间间隔为$\frac{2\sqrt{2}（π+1）L}{{v}_{0}}$．
点评 本题的靓点在于要使粒子能回到O点，那么粒子在Ⅱ区做匀速圆周运动的圆心必在x 轴上，根据圆周运动的对称性粒子从Ⅱ区穿出后做直线运动到M点，做圆周运动最后回到O点．虽然Ⅱ区磁磁感应强度未知，但由于做圆周运动的半径由几何关系能求出，所以在每个区域的时间均能表示出来．
快捷英语周周练系列答案| A． | 由万有引力定律可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 | |
| B． | 科学家牛顿提出，太阳系所有行星绕太阳运动的轨道均为椭圆轨道 | |
| C． | 若仅已知月球半径和月球表面的重力加速度，还可求出月球的平均密度 | |
| D． | 地球某卫星在某过渡轨道上运动时，其加速度与向心加速度始终不相等 |
如图所示，质量1kg的物体从长50cm，高30cm的斜面顶从静止开始往下运动，物体和斜面间的动摩擦因数为0.5，g取10m/s2
甲、乙两质点在同一时刻，从同地点沿同一方向做直线运动，两质点x-t图象如图所示，已知质点甲的x-t图象是一条过原点的抛物线．质点乙的x-t图象是一条倾斜的直线；各点的坐标值在图上已经标注，关于两质点的运动下列说法正确的是（ ）| A． | 两图线的交点表示甲、乙两质点速度相等 | |
| B． | 质点甲的加速度为a1=6m/s2 | |
| C． | 质点乙做初速度为v0=4m/s、加速度为a2=4m/s2的匀加速直线运动 | |
| D． | 两质点相遇前最大间距为$\frac{14}{3}$m |
| A． | 电场、磁场虽然看不见、摸不着，但它们是客观存在的物质 | |
| B． | 电场和磁场都具有能量 | |
| C． | 电场线和磁感线都是为了形象描述电场和磁场假想出来的，并不实际存在 | |
| D． | 电场线和磁感线不一定闭合但可以相交． |
| A． |  纸面内垂直于v向右下方 | B． |  方向向左 | ||
| C． |  垂直纸面向外 | D． |  垂直于纸面向里 |
| A． | 卢瑟福通过α粒子散射实验建立了原子核式结构模型 | |
| B． | 一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，是因为该束光的波长太短 | |
| C． | 将放射性元素掺杂到其它稳定元素中，并升高其温度，增加压强．它的半衰期也不会发生改变 | |
| D． | β衰变实际上是原子的核外电子挣脱原子核的束缚而形成的电子流 | |
| E． | 一个氘核（${\;}_{1}^{2}$H）与一个氚核（${\;}_{1}^{3}$H）聚变生成一个氦核（${\;}_{2}^{4}$H）的同时，放出一个中子 |