Question

10．如图所示，质量1kg的物体从长50cm，高30cm的斜面顶从静止开始往下运动，物体和斜面间的动摩擦因数为0.5，g取10m/s²
求：①物体的运动加速度（先画受力示意图，再用正交法求解）；
       ②物体在斜面上运动时间及抵达斜面底的速度大小．

Answer 1

分析 ①对小物体受力分析，运用正交分解，在沿斜面方向上运用牛顿第二定律列方程，在垂直斜面方向上运用平衡条件列方程，再根据滑动摩擦力表达式可解的加速度，
②运用速度与位移的关系公式求解速度，运用位移公式求解时间．

解答 解：①以小物块为研究对象进行受力分析，如图所示．垂直斜面方向上受力平衡，由平衡条件得：
mgcos30°-N=0
沿斜面方向上，由牛顿第二定律得：
mgsin30°-f=ma
又f=μN
由以上三式解得a=$gsinθ-μgcosθ=10×\frac{30}{50}-0.5×10×\frac{40}{50}=2$m/s²
②小物体下滑到斜面底端B点时的速度：$v=\sqrt{2ax}=\sqrt{2×2×0.5}=\sqrt{2}m/s$
运动时间$t=\sqrt{\frac{2s}{a}}=\sqrt{\frac{2×0.5}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}S$
答：①物体的运动加速度$2m/{s}_{\;}^{2}$（先画受力示意图，再用正交法求解）；
       ②物体在斜面上运动时间$\frac{\sqrt{2}}{2}s$及抵达斜面底的速度大小$\sqrt{2}m/s$．

点评 此题是典型的已知力求运动的问题，明确研究对象，对研究对象进行受力分析，运用正交分解法，列方程求解．属于中档题