Question

16．甲、乙两质点在同一时刻，从同地点沿同一方向做直线运动，两质点x-t图象如图所示，已知质点甲的x-t图象是一条过原点的抛物线．质点乙的x-t图象是一条倾斜的直线；各点的坐标值在图上已经标注，关于两质点的运动下列说法正确的是（　　）

• A． 两图线的交点表示甲、乙两质点速度相等
• B． 质点甲的加速度为a₁=6m/s²
• C． 质点乙做初速度为v₀=4m/s、加速度为a₂=4m/s²的匀加速直线运动
• D． 两质点相遇前最大间距为$\frac{14}{3}$m

Answer 1

分析 在位移-时间图象中，图线的斜率表示速度，倾斜的直线表示物体做匀速直线运动．质点甲做匀加速直线运动，根据位移时间公式求初速度和加速度．当两者速度相等时相距最远．由位移时间公式求最大间距．

解答 解：A、根据x-t图象的斜率等于速度，可知，两图线的交点表示甲、乙两质点相遇，但甲的速度大于乙的速度．故A错误．
B、对于质点甲，由图知，t=1s，x=3m；t=2s，x=12m，由x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$解得：质点甲的加速度为v₀=0，a₁=6m/s²．故B正确．
C、根据图象的斜率等于速度，直线的斜率不变，则知质点乙做匀速直线运动，故C错误．
D、质点乙的速度为v_乙=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{12-4}{2}$=4m/s．两质点相遇前速度相等时，两者间距最大，由v_乙=a₁t，得 t=$\frac{2}{3}$s
最大间距为 S=4+v_乙t-$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=4+4×$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{2}$×6×$（\frac{2}{3}）^{2}$=$\frac{16}{3}$m，故D错误．
故选：B

点评 解决本题的关键知道位移时间图线表示的物理意义，知道图象的斜率等于速度，位移等于纵坐标的变化量．