Question

3．如图，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上．现给滑块A向右的初速度v₀，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以$\frac{1}{8}$v₀、$\frac{3}{4}$v₀的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动．滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值．两次碰撞时间均极短．求B、C碰后瞬间共同速度的大小．

Answer 1

分析 根据根据动量守恒求出碰前A的速度，然后由动能定理求出A与B碰撞前摩擦力对A做的功；
B再与C发生碰撞前的位移与A和B碰撞前的位移大小相等，由于滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值，所以地面对B做的功与地面对A做的功大小相等，由动能定理即可求出B与C碰撞前的速度，最后根据动量守恒求解B、C碰后瞬间共同速度的大小．

解答 解：设滑块是质量都是m，A与B碰撞前的速度为v_A，选择A运动的方向为正方向，碰撞的过程中满足动量守恒定律，得：
mv_A=mv_A′+mv_B′
设碰撞前A克服轨道的阻力做的功为W_A，由动能定理得：
W_A=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
设B与C碰撞前的速度为v_B″，碰撞前B克服轨道的阻力做的功为W_B，
W_B=$\frac{1}{2}m{v′}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{v″}_{B}^{2}$
由于质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上，滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值，所以：W_B=W_A
设B与C碰撞后的共同速度为v，由动量守恒定律得：
mv_B″=2mv
联立以上各表达式，代入数据解得：v=$\frac{\sqrt{21}}{16}{v}_{0}$
答：B、C碰后瞬间共同速度的大小是$\frac{\sqrt{21}{v}_{0}}{16}$．

点评 该题涉及多个运动的过程，碰撞的时间极短，就是告诉我们碰撞的过程中系统受到的摩擦力可以忽略不计，直接用动量守恒定律和动能定理列式求解即可，动量守恒定律不涉及中间过程，解题较为方便！