题目内容

15.已知氢原子基态能量为-13.6eV,电子轨道半径为0.53×10-10m,求此时电子绕核运动的线速度、动能、电势能及等效电流值.(电子质量me=9.1×10-31kg,电荷量e=1.6×10-19C)

分析 根据库仑引力提供向心力求出电子在基态轨道上运动的速率,再求出动能;
根据氢原子在基态时所具有的能量得出电势能;
氢原子核外电子绕核做匀速圆周运动,库仑力提供向心力,应用电流定义求解.

解答 解:根据库仑引力提供向心力,得:$\frac{{ke}^{2}}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$,
解得:v=$\sqrt{\frac{{ke}^{2}}{mr}}$=2.2×106m/s
则动能为:Ek=$\frac{1}{2}$mv2=$\frac{{ke}^{2}}{2r}$=13.6ev;
知氢原子基态能量为-13.6eV,所以电势能为:Ep=-27.2eV,
T=$\frac{2πr}{v}$,
故环形电流:I=$\frac{e}{T}$=$\frac{ev}{2πr}$=1.06×10-3A,
答:此时电子绕核运动的线速度是2.2×106m/s,动能是13.6ev,电势能是-27.2eV,等效电流值是1.06×10-3A.

点评 解决本题的关键知道原子的能量等于电势能与电子动能之和,会通过库仑引力提供向心力求出电子的动能.

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