Question

9．如图所示，质量相等的两个小球分别用轻质细线悬挂在同一点上．然后它们恰好同一水平面内作匀速圆周运动．它们悬线与竖直方向的夹角分别为30°、60°，则（　　）
①两球的向心力之比F₁：F₂=1：3
②两球的向心加速度之比a₁：a₂=1：3
③两球的角速度之比ω₁：ω₂=1：1
④两球的线速度之比v₁：v₂=3：1．

• A． ①③
• B． ②③
• C． ②④
• D． ③④

Answer 1

分析 两个小球均做匀速圆周运动，对它们受力分析，找出向心力来源，可先求出角速度，再由角速度与线速度、周期、向心加速度的关系公式求解

解答 解：对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；
将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力：F=mgtanθ…①′；
两球的向心力之比F₁：F₂=tan30°：tan60°=1：3，故①正确
由向心力公式得到：F=mω²r=ma…②′；
设球与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r=htanθ…③′；
由①′②′③′三式得：ω=$\sqrt{\frac{g}{h}}$，与绳子的长度和转动半径无关，两球的角速度之比ω₁：ω₂=1：1故③正确；
两球的向心加速度之比a₁：a₂=1：$\sqrt{3}$，故②错误；
由v=wr，两球转动半径之比为sin30°：sin60°=1：$\sqrt{3}$，故④错误；
故选：A．

点评 本题关键要对球受力分析，找向心力来源，求角速度；同时要灵活应用角速度与线速度、周期、向心加速度之间的关系公式！