Question

如图甲所示，一个质量m＝0.1 kg的正方形金属框总电阻R＝0.5 Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端(金属框上边与AA′重合)，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端(金属框下边与BB′重合)，设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为s，那么v²—s图象（记录了线框运动全部过程）如图乙所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上。试问：（g取10m/s²）

（1）根据v²-s图象所提供的信息，计算出金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少？

（2）匀强磁场的磁感应强度多大？

（3）现用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金属框上，使金属框从斜面底端BB′(金属框下边与BB′重合)由静止开始沿斜面向上运动，匀速通过磁场区域后到达斜面顶端(金属框上边与AA′重合)。试计算恒力F做功的最小值。

Answer 1

  设位移分别为  S₁，S₂，S₃对应的时间分别为

   

           

  初速 末速度v₃=5m/s    匀加速运动

（1）

                                   

                                         

                                          

   解得：a₃=5m/s²      

                       

                              

   （2）线框通过磁场时，线框作匀速运动，线框受力平衡

在AA’a’a区域，对线框进行受力分析

穿过磁场区域时，

      

有题干分析得：线框的宽度  

解得       

   （3）设恒力作用时金属框上边进入磁场速度为V，

                     

线框穿过磁场时，  

又由 

解得                  

由于, 所以穿过磁场后，撤去外力，物体仍可到达顶端。

所以力F做功为