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精英家教网如图甲所示，一个质量为m，电荷量为+q的微粒（不计重力），初速度为零，经两金属板间电场加速后，沿y轴射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．磁场的四条边界分别是y=0，y=a，x=-1.5a，x=1.5a．两金属板间电压随时间均匀增加，如图乙所示．由于两金属板间距很小，微粒在电场中运动时间极短，可认为微粒在加速运动过程中电场恒定．
（1）求微粒分别从磁场上、下边界射出时对应的电压范围；
（2）微粒从磁场左侧边界射出时，求微粒的射出速度相对其进入磁场时初速度偏转角度的范围，并确定在左边界上出射范围的宽度d．
分析：（1）作出从上边界和下边界离开磁场的轨迹的临界情况，通过几何关系求出临界的半径，从而求出临界的速度，根据电场力做功求出电压的范围．
（2）作出从左侧边界离开磁场轨迹的临界情况，结合几何关系求出在左边界上出射范围的宽度d．
解答：解：（1）当微粒运动轨迹与上边界相切时，由图a中几何关系可知，R1=a．精英家教网
微粒做圆周运动qv1B=m
v12
R1
．
微粒在电场中加速qU1=
1
2
mv12．
由以上各式可得U1=
qB2a2
2m
．
所以微粒从上边界射出的电压范围为U1′＞
qB2a2
2m
．
当微粒由磁场区域左下角射出时，由图b中几何关系可知，
R2=0.75a．
微粒做圆周运动qv2B=m
v22
R2

微粒在电场中加速qU2=
1
2
mv22
由以上各式可得U2=
9qB2a2
32m
．
所以微粒从下边界射出的电压范围为0＜U2′≤
9qB2a2
32m
．
（2）当微粒运动轨迹与上边界相切时
sin∠AO1C=
AC
AO1
=
1
2
，∠AO1C=30°．
由图中几何关系可知此时速度方向偏转了120°，微粒由左下角射出磁场时，速度方向偏转了180°，所以微粒的速度偏转角度范围的宽度为120°～180°．
左边界出射范围d=R1cos30°=
3
2
a．
答：（1）微粒分别从磁场上、下边界射出时对应的电压范围分别为U1′＞
qB2a2
2m
、0＜U2′≤
9qB2a2
32m
．
（2）在左边界上出射范围的宽度d=R1cos30°=
3
2
a．
点评：解决本题的关键作出粒子运动轨迹的临界状况，结合几何关系，运用牛顿第二定律和动能定理进行求解．
练习册系列答案
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如图甲所示，一个质量为m，带电量为q的离子，从D点以某一初速度垂直进入匀强磁场．磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度为B．正离子的初速度方向在纸面内，与直线AD的夹角为60°．结果粒子正好穿过AD的垂线上离A点距离为d的小孔C，垂直AC的方向进入AC右边的匀强电场中．电场的方向与AC平行．离子最后打在DA直线上的P点．P到A的距离为2d．不计重力，
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3
6
U1，求：

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A、B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E=1V/mB、由C点到A点物块的电势能先减小后变大C、由C点到A点，电势逐渐降低D、B、A两点间的电势差为UBA=8.25V

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