题目内容
（分）如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1， E的大小为0.5×103V/m, B1大小为0.5T；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B2，磁场的下边界与x轴重合。一质量m=1×10-14kg、电荷量q=1×10-10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60°角从M点沿直线运动，经P点即进入处于第一象限内的磁场B2区域。一段时间后，小球经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出。M点的坐标为(0，-10)，N点的坐标为(0，30)，不计粒子重力，g取10m/s2。
(1)请分析判断匀强电场E的方向并求出微粒的运动速度大小v；
(2)画出微粒的运动轨迹图，并求出匀强磁场B2的大小；
(3) B2磁场区域的最小面积为多少？
（1）电场E的方向与y轴负方向成30°角斜向右下，v=103m/s。
（2）轨迹图如图所示；
。
（3）所求磁场的最小面积为
解析:
解：（1）由于重力忽略不计，微粒在第四象限内仅受电场力和洛伦兹力，且微粒做直线运动，速度的变化会引起洛仑兹力的变化，所以微粒必做匀速直线运动。这样，电场力和洛仑兹力大小相等，方向相反，电场E的方向与微粒运动的方向垂直，即与y轴负方向成30°角斜向右下。
由力的平衡有由力的平衡有
（2）画出微粒的运动轨迹如图。
由几何关系得：
解得：
微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即
解得：
（3）由图可知，磁场B2的最小区域应该分布在图示的矩形PACD内。由几何关系易得
所以，所求磁场的最小面积为
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