Question

19．如图所示，在倾角为θ、斜面长度为L的斜面顶端有一小球，以某一速度水平抛出，最后恰好落在斜面底端，不计空气阻力，重力加速度为g，求小球水平抛出的初速度v₀．

Answer 1

分析 小球做的是平抛运动，研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同．

解答 解：根据几何关系得：h=Lsinθ
小球做平抛运动，竖直方向有：h=$\frac{1}{2}{gt}^{2}$，
解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2Lsinθ}{g}}$
水平方向做运动运动，则有：${v}_{0}=\frac{x}{t}=\frac{Lcosθ}{\sqrt{\frac{2Lsinθ}{g}}}=cosθ\sqrt{\frac{gL}{2sinθ}}$
答：小球水平抛出的初速度为$cosθ\sqrt{\frac{gL}{2sinθ}}$

点评 本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．