Question

14．在月球上以初速度v₀自高h处水平抛出的小球，射程可达x．已知月球半径为R，如果在月球上发射一颗月球的卫星，它在月球表面附近环绕月球运行的速度是多少？

Answer 1

分析 根据平抛运动的规律求解出月球表面的重力加速度，再根据重力提供环绕月球表面飞行的卫星的向心力求解卫星的环绕速度．

解答 解：根据平抛的射程公式$x={v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$
可得月球表面的重力加速度g=$\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{x}^{2}}$
在月球表面飞行的卫星由重力提供向心力有：
$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
可得卫星的线速度$v=\sqrt{gR}=\sqrt{\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{x}^{2}}R}$=$\frac{{v}_{0}}{x}\sqrt{2Rh}$
答：在月球表面附近绕行的卫星的线速度为$\frac{{v}_{0}}{x}\sqrt{2Rh}$．

点评 此题综合考察平抛运动和万有引力定律的应用，需要学生熟练记忆相关公式，题干中最好增加一个h远小于月球半径R．