题目内容

5．如图，固定在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场中．一质量为m的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为u．现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离l时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）．设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g．则此过程（　　）
A．流过电阻R的电量为$\frac{Bdl}{R}$
B．杆的速度最大值为$\frac{（F-μmg）（R+r）}{{B}^{2}{l}^{2}}$
C．恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量
D．恒力F做的功与安倍力做的功之和大于杆动能的变化量

分析 根据法拉第电磁感应定律求出平均感应电动势，从而得出平均感应电流，根据q=It求出通过电阻的电量．
当杆子所受的合力为零时速度最大，根据平衡结合闭合电路欧姆定律以及切割产生的感应电动势公式求出最大速度．
根据动能定理判断恒力、摩擦力、安培力做功与动能的关系．

解答 解：A、流过电阻R的电量q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLd}{R+r}$，故A错误．
B、当加速度为零时，速度最大，有：$F=\frac{{B}^{2}{d}^{2}{v}_{m}}{R+r}+μmg$
解得最大速度为：${v}_{m}=\frac{（F-μmg）（R+r）}{{B}^{2}{d}^{2}}$，故B正确．
C、D、根据动能定理知：WF-WA-Wf=△Ek
知恒力F与安培力做功的代数和等于动能的增加量和摩擦产生的内能之和，所以恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量，故C错误，D正确．
故选：BD

点评 本题考查了电磁感应与动力学知识、能量的综合，掌握安培力和电量的经验表达式，即${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，q=$n\frac{△Φ}{{R}_{总}}$．

练习册系列答案
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13．如图所示，一根长为l的铝棒用两个劲度系数均为k的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，当铝棒中通过的电流I的方向从左到右时，弹簧缩短△x，而当电流反向且大小不变时，弹簧伸长△x，则该磁场的磁感应强度为（　　）
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20．如图所示，将单匝正方形线圈ABCD的一半放入匀强磁场中，磁感应强度B=1T，让它以边界OO′为轴，以角速度ω=100rad/s匀速转动，在AB、CD中点用电枢P、Q将电流送给小灯泡，线圈边长L=0.2m，总电阻r=4Ω，灯泡电阻为R=2Ω，不计PQ间接触电阻及导线电阻，求：
（1）线圈转动过程中产生的最大感应电动势；
（2）小灯两端的最大电压；
（3）由图示位置转动90°时，ad边受到到的安培力．
10．如图所示是法拉第圆盘发电机的示意图．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别于圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中，当圆盘旋转时，下列说法正确的是（　　）
A．实验中流过电阻R的电流是由于圆盘内产生涡流现象而形成的
B．若从上往下看，圆盘顺时针转动，则圆盘中心电势比边缘要高
C．实验过程中，穿过圆盘的磁通量发生了变化，产生感应电动势
D．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则有电流沿a到b的方向流动流经电阻R
17．如图所示，重为2.5N的灯泡，悬挂在墙角，细线OB水平方向，细线OA与竖直方向所成角度θ=30°，细线OA对灯的拉力大小为FA，细线OB对灯的拉力大小为FB，那么下列判断正确的是（　　）
A．FA+FB=2.5NB．FA+FB＞2.5NC．FA＜2.5ND．FB＞FA
14．如图甲所示，左侧接有定值电阻R=2Ω的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，导轨间距L=1m．一质量m=2kg，阻值r=2Ω的金属棒在水平拉力F作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒的v-x图象如图乙所示，若金属棒与导轨间动摩擦因数μ=0.25，则从起点发生x=1m位移的过程中（g）（　　）
A．金属棒克服安培力做的功W1=0.25JB．金属棒克服摩擦力做的功W2=4J
C．整个系统产生的总热量Q=4.25JD．拉力做的功W=9.25J
15．如图所示，半径为R的光滑半球固定在水平地面上，一个质量为m可视为质点的滑块沿半球运动到半球顶点时速度为v0，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．若v0=$\sqrt{gR}$，则滑块对半球顶点无压力
B．若v0=$\sqrt{gR}$，则滑块对半球顶点压力大小为mg
C．若v0=$\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$，则滑块对半球顶点压力大小为$\frac{1}{2}$mg
D．若v0=$\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$，则滑块对半球顶点压力大小为$\frac{3}{4}$mg

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