Question

11．某星球的质量是M，半径为R，万有引力常量是G，则该表面的自由落体加速度是$\frac{GM}{{R}^{2}}$，在该星球表面发射一颗卫星，这颗卫星绕星球运行的周期是$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$．

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力求出星球表面的重力加速度，结合引力提供向心力，即可求解周期．

解答 解：根据万有引力等于重力得，G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，
解得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
根据引力提供向心力，则有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$；
解得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$
故答案为：$\frac{GM}{{R}^{2}}$，$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力的两个理论，1、万有引力提供向心力，2、万有引力等于重力．并能灵活运用．