Question

10．质量为m的A球和质量为3m的B球分别用长为L的细线a和b悬挂在天花板下方，两球恰好相互接触．用细线c水平拉起A，使a偏离竖直方向θ=60°，静止在如图7所示的位置．剪断c，让A 自由摆动下落，重力加速度为g．
①求A与B发生碰撞前瞬间的速度大小．
②若A与B发生弹性碰撞，求碰后瞬间B的速度大小．

Answer 1

分析 ①剪断c，小球A向下摆过程中，绳子的拉力不做功，其机械能守恒，由机械能守恒定律求出A与B发生碰撞前瞬间的速度大小；
②A与B发生弹性碰撞，根据动量守恒和动能守恒结合求出碰后瞬间B的速度大小．

解答 解：①设A球到达最低点时速度为v，由机械能守恒定律：
mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv²
解得：v=$\sqrt{gL}$
（2）A与B碰后瞬间，A的速度为v_A、B的速度为v_B，依题意，A与B发生弹性碰撞，取向左为正方向，根据动量守恒定律和动能守恒得：
mv=mv_A+3mv_B…①
$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$×3mv_B² …②
由①②解得：v_B=$\frac{\sqrt{gL}}{2}$
答：①A与B发生碰撞前瞬间的速度大小为$\sqrt{gL}$．
②若A与B发生弹性碰撞，碰后瞬间B的速度大小为$\frac{\sqrt{gL}}{2}$．

点评 该题涉及多个物理过程，关键要把握每个过程遵守的物理规律，知道弹性碰撞，遵守动量守恒定律和能量守恒定律，列式时要注意选取正方向．