Question

19．长L=0.5m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m=2kg．现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示．在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力大小（g=10m/s²）：
（1）A的速率为v₁=2m/s；
（2）A的速率为v₂=5m/s．

Answer 1

分析 小球在最高点受重力和杆子的作用力的合力提供向心力，假设杆子作用力表现为拉力，根据牛顿第二定律求出作用力的大小，若为正值，为拉力，若为负值，为支持力．

解答 解：以A为研究对象，设其受到杆的拉力为F，则根据合外力提供向心力，有：mg+F=m$\frac{v2}{L}$   
（1）代入数据v₁=2m/s，可得：
F=m（$\frac{v2}{L}$-g）=-4 N
即A受到杆的支持力为4 N，根据牛顿第三定律可得A对杆的压力大小为4N．
（2）代入数据v₂=5m/s，可得：
F=m（$\frac{v2}{L}$-g）=80 N 
即A受到杆的拉力为80N，根据牛顿第三定律可得A对杆的拉力大小为80N．
答：（1）A的速率为v₁=2m/s时A对杆的压力大小为4N；
（2）A的速率为v₂=5m/s时A对杆的拉力大小为80N．

点评 该题考查竖直平面内的圆周运动，解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．