Question

直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着m=500kg空箱的悬索与竖直方向的夹角θ₁=45°．直升机取水后飞往火场，加速度沿水平方向，大小稳定在a=1.5m/s2时，悬索与竖直方向的夹角θ₂=14°．如果空气阻力大小不变，且忽略悬索的质量，试求水箱中水的质量M．（取重力加速度g=10m/s2；sin14°=0.242；cos14°=0.970）

Answer 1

【答案】分析：本题中直升机沿水平方向匀速飞往水源过程，水箱受力平衡，可由共点力平衡条件求解出空气阻力；
直升机取水后飞往火场过程，做匀加速直线运动，可根据牛顿第二定律列式求解．
解答：解：直升机取水过程，对水箱受力分析，如图；

水箱受力平衡：
T₁sinθ₁-f=0；
T₁cosθ₁-mg=0；
解得：f=mgtanθ₁；
直升机返回过程，对水箱受力分析，如图；

由牛顿第二定律得：
T₂sinθ₂-f=（M+m）a；
T₂cosθ₂-（M+m）g=0；
解得，M=4.5×10³ kg
故水箱中水的质量为4.5×10³ kg．
点评：本题中要能正确的对物体受力分析，根据平衡条件与牛顿第二定律列式求解；同时要注意，取水后，水箱变重，虽加速，但绳子与竖直方向夹角仍然变小．