题目内容
直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着m=500kg空箱的悬索与竖直方向的夹角θ1=45°，直升机取水后飞往火场，加速度沿水平方向，大小稳定在a=1.5m/s2，悬索与竖直方向的夹角θ2=14°．如果空气阻力大小恒定，不计悬索的质量，求：（1）空气阻力的大小．
（2）水箱中水的质量M．
（取重力加速度g=10m/s2；sin14°=0.242；cos14°=0.970）
分析：（1）对箱子受力分析，根据共点力平衡求出空气阻力的大小．
（2）对箱子和水整体分析，在竖直方向上合力等于0，水平方向上有合力，根据牛顿第二定律求出水箱中水的质量．
（2）对箱子和水整体分析，在竖直方向上合力等于0，水平方向上有合力，根据牛顿第二定律求出水箱中水的质量．
解答：
解：（1）直升机水平匀速飞往水源时，对箱子进行受力分析可得图，
F阻=mg×tanθ1=5000N
（2）直升机水平匀加速飞往火源时，对箱子合水进行受力分析可得图，进行正交分解可得：
X方向可得 T'×sinθ2-F阻=（m+M）a
Y方向可得 T'×cosθ2=（m+M）g
解得：M=4.5×103kg
答：（1）空气阻力的大小为5000N．
（2）水箱中水的质量M为4.5×103kg．
解：（1）直升机水平匀速飞往水源时，对箱子进行受力分析可得图，F阻=mg×tanθ1=5000N
（2）直升机水平匀加速飞往火源时，对箱子合水进行受力分析可得图，进行正交分解可得：
X方向可得 T'×sinθ2-F阻=（m+M）a
Y方向可得 T'×cosθ2=（m+M）g
解得：M=4.5×103kg
答：（1）空气阻力的大小为5000N．
（2）水箱中水的质量M为4.5×103kg．
点评：解决本题的关键能够正确地进行受力分析，根据牛顿第二定律，运用正交分解进行求解．
练习册系列答案
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直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着m=500kg空箱的悬索与竖直方向的夹角θ1=45°．直升机取水后飞往火场，加速度沿水平方向，大小稳定在a=1.5m/s2时，悬索与竖直方向的夹角θ2=14°．如果空气阻力大小不变，且忽略悬索的质量，试求水箱中水的质量M．（取重力加速度g=10m/s2；sin14°=0.242；cos14°=0.970）
索的质量，试求水箱中水的质量M。（取重力加速度g=10m/s2；tan14°≈0.25；）
