Question

2013年6月3日6时30分左右，吉林省德惠市米沙子镇宝源丰禽业公司发生特大火灾事故，事故造成120人死亡、77人受伤．火灾现场水量不够，当地消防官兵用直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着m=500kg空箱的悬索与竖直方向的夹角θ₁=45°，直升机取水后飞往火场，加速度沿水平方向，大小稳定在a=1.5m/s² 时，悬索与竖直方向的夹角θ₂=14°．如果空气阻力大小不变，且忽略悬索的质量，试求水箱中水的质量M．（取重力加速度g=10m/s²；sin14°≈0.242；cos14°≈0.970，结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析：对箱子受力分析，根据共点力平衡求出空气阻力的大小．对箱子和水整体分析，在竖直方向上合力等于0，水平方向上有合力，根据牛顿第二定律求出水箱中水的质量．

解答：解：直升机取水过程，设绳拉力为T₁，空气阻力为f，
对水箱水平方向：T₁sinθ₁-f=0
竖直方向：T₁cosθ₁-mg=0
解得：f=mgtanθ₁
直升机取水后飞往火场的过程，设绳拉力为T₂
对水和水箱在水平方向：T₂sinθ₂-f=（m+M）a
竖直方向：T₂cosθ₂-（m+M）g=0
代入数据联立以上方程解出：M=4.5×10³kg
答：水箱中水的质量为4.5×10³kg．

点评：解决本题的关键能够正确地进行受力分析，根据牛顿第二定律，运用正交分解进行求解．