Question

11．如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为m=1kg的小物体（可视为质点）在水平拉力F的作用下，由静止开始从C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后作平抛运动，正好落在C点，已知X_AC=2m，F=15N，g取10m/s²，则：
（1）物体在B点时的速度V_B以及此时半圆轨道对物体的弹力F₁大小为52.5N；
（2）物体从C到A的过程中，摩擦力做的功为-9.5J．

Answer 1

分析 （1）由B到C物体做平抛运动，可利用平抛规律计算物体在B点时的速度；在B点受力可根据合力提供向心力来列方程求弹力F₁；
（2）物体从C到B的过程，由动能定理可求摩擦力做的功．

解答 解：（1）物体由B到C做平抛运动，所以有：
  H=2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  x_AC=v_Bt
得 v_B=x_AC•$\sqrt{\frac{g}{4R}}$=2×$\sqrt{\frac{10}{4×0.4}}$=5m/s                    
在B点由牛顿第二定律得：F₁+mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$     
所以   F₁=52.5N  方向竖直向下                          
（2）物体从A到B的过程机械能守恒，故有：
 Fx_AC-2mgR-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：W_f=-9.5J．  
故答案为：（1）52.5．（2）-9.5．

点评 本题为平抛运动与动能定理的综合应用，解题的关键在于对过程和状态的把握，对于动能定理，要灵活选择研究的过程，可分段，也整个过程列式．