Question

9．如图所示，一质量为M=2kg的滑板由平直粗糙的AB部分和光滑的$\frac{1}{4}$圆弧BC部分构成，AB部分的长度L=2m，BC圆弧的半径R=0.2m，滑板置于光滑的水平地面上，另一质量为m=1kg的小滑块以v₀=6m/s的速度从最右端A点滑上滑板，恰能滑到最高点C处，最后返回停止在AB之间的某一位置，g=10m/s²．求：
①滑块运动至最高点时的速度；
②滑块和滑板之间的动摩擦因数．

Answer 1

分析 ①当小滑块从A运动到C点时，滑块与滑板的速度相等，两者组成的系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，根据动量守恒定律求滑块运动至最高点时的速度；
②根据能量守恒定律列式求解滑块和滑板之间的动摩擦因数即可．

解答 解：①当小滑块从A运动到C点时，滑块与滑板的速度相等，在此过程，滑块与滑板组成的系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，以向左为正，根据动量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v
代入数据解得：v=2m/s
②在此过程中，根据能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v2=μmgL+mgR
代入数据解得：μ=0.5
答：①滑块运动至最高点时的速度是2m/s；
②滑块和滑板之间的动摩擦因数是0.5．

点评 本题主要考查了动量守恒定律以及能量守恒定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况，注意摩擦生热与相对位移有关，使用动量守恒定律解题时要规定正方向．