题目内容
18．
如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0=3m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块停在长木板的水平部分．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，圆弧轨道的半径为R=0.5m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=53°（已知：sin 53°=0.8，cos 53°=0.6）不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2．求：（1）A、C两点的高度差；
（2）若小物块到达D点时速度大小为5m/s，求其刚到达圆弧轨道末端D点瞬间对轨道的压力．
分析 （1）小球从A点抛出做平抛运动，将C点的速度进行分解，求出竖直分速度的大小，从而根据竖直方向上的运动规律求出A、C两点间的高度差．
（2）小物块在D点时由合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出物块对轨道的压力．
解答 解：（1）小物块从A到C做平抛运动，在C点时速度与水平方向成53°角，则有：
vy=v0tan53°=3×$\frac{4}{3}$=4m/s
A、C两点的高度差为 h=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}$=$\frac{{4}^{2}}{2×10}$=0.8m
（2）小物块到达D点时，由牛顿第二定律得：
N-mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
代入数据可得 N=60N
由牛顿第三定律得：N′=N=60N，方向竖直向下．
答：（1）AC两点的高度差为0.8m．
（2）其刚到达圆弧轨道末端D点瞬间对轨道的压力为60N，方向竖直向下．
点评 此题关键理清物块的运动过程，选择合适的规律进行求解．能熟练运用分解法研究平抛运动．知道竖直平面圆周运动的向心力来源于指向圆心的合力．
练习册系列答案
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8．下列关于行星运动的开普勒定律的叙述正确的有（ ）
| A． | 地球是宇宙的中心 | |
| B． | 太阳是宇宙的中心 | |
| C． | 行星离太阳远时速率小，离太阳近时速率大 | |
| D． | 远日点到太阳的距离越大则周期越短 |
如图所示，一质量为M=2kg的滑板由平直粗糙的AB部分和光滑的$\frac{1}{4}$圆弧BC部分构成，AB部分的长度L=2m，BC圆弧的半径R=0.2m，滑板置于光滑的水平地面上，另一质量为m=1kg的小滑块以v0=6m/s的速度从最右端A点滑上滑板，恰能滑到最高点C处，最后返回停止在AB之间的某一位置，g=10m/s2．求：
6．两球A、B在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动，mA=1kg，mB=2kg，vA=6m/s，vB=2m/s．当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是（ ）
| A． | vA′=2m/s，vB′=4 m/s | B． | vA′=5 m/s，vB′=2.5 m/s | ||
| C． | vA′=-4m/s，vB′=7 m/s | D． | vA′=7 m/s，vB′=1.5 m/s |
13．
如图，两根足够长的光滑金属导轨ab，cd平行放置，导轨间距离为L，电阻不计，导轨平面与水平面夹角为θ，在导轨上端并联有两个额定功率均为P，电阻均为R的小灯泡，整个系统置于匀强磁场中（图中未画出），磁场方向与导轨所在平面垂直，现将一质量为m，电阻可忽略的金属棒MN从图示位置由静止释放，金属棒下滑过程与导轨接触良好，若某时刻后两灯泡保持正常发光（重力加速度为g）．则 （ ）
如图，两根足够长的光滑金属导轨ab，cd平行放置，导轨间距离为L，电阻不计，导轨平面与水平面夹角为θ，在导轨上端并联有两个额定功率均为P，电阻均为R的小灯泡，整个系统置于匀强磁场中（图中未画出），磁场方向与导轨所在平面垂直，现将一质量为m，电阻可忽略的金属棒MN从图示位置由静止释放，金属棒下滑过程与导轨接触良好，若某时刻后两灯泡保持正常发光（重力加速度为g）．则 （ ）| A． | 金属捧做匀加速运动 | |
| B． | 磁感应强度大小为$\frac{mgsinθ}{2L}$$\sqrt{\frac{R}{P}}$ | |
| C． | 灯泡正常发光时导体棒速度大小为$\frac{4P}{mgsinθ}$ | |
| D． | 灯泡正常发光时，重力对导体棒做功的功率与两个小灯泡电功率之和相等 |
3．
2013年12月2日，嫦娥三号探测器顺利发射，其轨道示意图如图所示．“嫦娥三号”升空约18min后进入地月转移轨道，在P点经过近月制动，进入离月球表面100公里的环月圆轨道Ⅰ，之后再次变轨，从环月圆轨道Ⅰ降低到椭圆轨道Ⅱ，两轨道相交于点P．若绕月运行时只考虑月球引力作用，关于“嫦娥三号”探测器，以下说法正确的是（ ）
2013年12月2日，嫦娥三号探测器顺利发射，其轨道示意图如图所示．“嫦娥三号”升空约18min后进入地月转移轨道，在P点经过近月制动，进入离月球表面100公里的环月圆轨道Ⅰ，之后再次变轨，从环月圆轨道Ⅰ降低到椭圆轨道Ⅱ，两轨道相交于点P．若绕月运行时只考虑月球引力作用，关于“嫦娥三号”探测器，以下说法正确的是（ ）| A． | 在轨道Ⅰ上经过P点的加速度小于在轨道Ⅱ上经过P点的加速度 | |
| B． | 在轨道Ⅰ上经过P点的速度大于在轨道Ⅱ上经过P点的速度 | |
| C． | 从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，“嫦娥三号”必须点火减速 | |
| D． | 沿轨道I运行的周期小于沿轨道II运行的周期 |
10．关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 两个直线运动的合运动一定是直线运动 | |
| B． | 两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动 | |
| C． | 合运动与分运动的时间一定相等 | |
| D． | 合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 |
7．如图甲所示是用沙摆演示振动图象的实验装置，此装置可视为摆长为L的单摆，沙摆的运动可看作简谐运动，实验时在木板上留下图甲所示的结果．若用手拉木板做匀速运动，速度大小是v，图乙所示的一段木板的长度是s．下列说法正确的是（ ）
| A． | 可估算出这次实验所用沙摆对应的摆长 | |
| B． | 若增大手拉木板的速度，则沙摆的周期将变小 | |
| C． | 若减小沙摆摆动时的最大摆角，则沙摆的周期将变小 | |
| D． | 若增大沙摆摆长，保持拉动木板的速度不变，所得图与乙完全相同 |
图中已标出了导体棒ab在匀速磁场中沿金属导轨移动时，螺线管中感应电流的方向，在图中标出ab运动方向及置于螺线管右端小磁针静止时的N、S极．