Question

8．一对正、负电子可形成一种寿命比较短的称为“电子偶素”的新粒子．电子偶素中的正电子与负电子都以速率v绕它们连线的中点做圆周运动．假定玻尔关于氢原子的理论可用于电子偶素，电子的质量m、速率v和正、负电子间的距离r的乘积也满足量子化条件，即mv_nr_n=n$\frac{h}{2π}$，式中n称为量子数，可取整数值1、2、3、…，h为普朗克常量．已知静电力常量为k，电子质量为m、电荷量为e，当它们之间的距离为r时，电子偶素的电势能Ep=-$\frac{k{e}^{2}}{r}$，则关于电子偶素处在基态时的能量，下列说法中正确的是 （　　）

• A． $\frac{{π}^{2}{k}^{2}{e}^{4}rm}{{h}^{2}}$
• B． $\frac{{π}^{2}{k}^{2}{e}^{2}m}{{h}^{2}}$
• C． -$\frac{{π}^{2}{k}^{2}{e}^{4}rm}{{h}^{2}}$
• D． -$\frac{{π}^{2}{k}^{2}{e}^{2}m}{{h}^{2}}$

Answer 1

分析 由正负电子的库仑力提供向心力，从而求出电子的动能；由题意可知，系统的电势能，及电子的动能，可求得n=1时，“电子偶素”的能量．

解答 解：设n=1时电子运转轨道半径为r₁，
此时正负电子间库仑力$F=k\frac{{e}^{2}}{4{r}_{1}^{2}}$
此库仑作为向心力$F={m}_{e}\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$
由题中量子化理论可知，n=1时 $2{m}_{e}{v}_{1}{r}_{1}=\frac{h}{2π}$
联立上式可得${v}_{1}=\frac{πk{e}^{2}}{h}$
由题意可知，系统的电势能${E}_{P}=-k\frac{{e}^{2}}{2{r}_{1}}$  
每个电子动能${E}_{K}=\frac{1}{2}{m}_{e}{v}_{1}^{2}$
系统的能量E=2E_K+E_P
联立可得${E}_{1}=-\frac{{π}^{2}{m}_{e}{k}^{2}{e}^{4}}{{h}^{2}}$．故C正确，ABD错误．
故选：C

点评 考查电子受到的电场力作用为向心力做匀速圆周运动，掌握牛顿第二定律的应用，知道系统的能量是动能与电势能之和．