Question

6．现在市场上很流行一种手压式自发电手电筒，如图1所示．此手电筒是应用了法拉第电磁感应原理，用手按压手柄，使内置线圈转动切割磁感线，产生感应电流使灯泡发光．图2是手电筒的内部电路简化图，三个一样的小灯泡，电阻均为R，定值电阻为R，发电机内部结构如图3所示，N和S是一对形状对称的圆弧形磁铁，K，P，M，Q是磁铁的四个尖端，o是圆心，∠KOP=120°，∠KOM=60°，中心位置放置一个软铁柱，可绕中心轴转动，中心轴线过圆心o，在软铁柱上绕有n匝轻质线圈abcd，电阻为$\frac{2R}{3}$，其中ab=cd=L₁，ad=bc=L₂，o为ab的中点，ad和bc所在的区域磁感应强度大小为B，线圈初始位置与MOP重合．
现把发电过程简化如下：手握手电筒，按下去，线圈如图3所示，顺时针转动，经过60°角的加速后以角速度ω匀速转过300°，然后线圈减速转过60⁰角后停止，手释放，线圈转回来，经过60°角的加速后以角速度ω匀速转过300°，然后线圈减速转过60⁰角后停止．不计阻力，以图3作为参考．
（1）线圈在顺时针匀速转动时的电流方向（写“abcda”或“adcba”）；
（2）以线圈刚匀速转动时开始计时，线圈顺时针匀速转动过程中，画出小灯泡两端电压U随时间t的变化图象，并标出关键数据（以“abcda”为正方向）；
（3）以线圈刚匀速转动时开始计时，经过$\frac{4π}{3ω}$的时间，一个小灯泡消耗的能量是多少？

Answer 1

分析 （1）根据右手定则判断电流方向；
（2）根据导体切割磁感应线产生的感应电动势计算公式求解电动势大小，根据右手定则判断感应电动势的正负，由此计算小灯泡两端的电压，并画出图象；
（3）根据$E=\frac{{U}^{2}}{R}t$计算一个小灯泡消耗的能量．

解答 解：（1）手握手电筒，按下去，顺时针转动，经过60°角的加速后以角速度ω在磁场中匀速转动，根据右手定则可知当ad在左侧切割时，电流方向为abcda，当ad在右侧切割时，电流方向为adcba；
（2）在顺时针匀速转动过程中，ad和bc在切割磁感线，感应电动势为：
$E=\frac{1}{2}nB{l}_{2}{l}_{1}ω×2=nB{l}_{1}{l}_{2}ω$
三个小灯泡并联电阻为$\frac{1}{3}R$，故小灯泡两端电压为：
$U=\frac{1}{6}E=\frac{1}{6}nB{l}_{1}{l}_{2}ω$
当ad在左侧切割时，电流方向为abcda，故电压为正，当ad在右侧切割时，电压为负．
小灯泡两端电压U随时间t的变化图象如图所示：
（3）由Q=I²Rt得小灯泡消耗的能量与电流方向无关，在$\frac{4π}{3ω}$的时间内，存在电流的时间为$\frac{π}{ω}$
得一个小灯泡的能量为${E}_{灯}=\frac{{U}^{2}}{R}t=\frac{π{n}^{2}{B}^{2}{l}_{1}^{2}{l}_{2}^{2}ω}{36R}$．
答：（1）当ad在左侧切割时，电流方向为abcda，当ad在右侧切割时，电流方向为adcba；
（2）小灯泡两端电压U随时间t的变化图象见解析；
（3）以线圈刚匀速转动时开始计时，经过$\frac{4π}{3ω}$的时间，一个小灯泡消耗的能量为$\frac{π{n}^{2}{B}^{2}{l}_{1}^{2}{l}_{2}^{2}ω}{36R}$．

点评 本题的“手压式自发电手电筒”以生活中的小家电为蓝本设计改编，综合考查安培力和电磁感应重点知识，引导高中物理学习应立足基础，回归教材，并能解释或解决生活中的一些物理现象．