Question

19．如图，一辆越野车在平直的公路上行驶，O点的左侧路段是土石路，O点的右侧路段是柏油路，已知汽车轮胎与土石路面间的动摩擦因数为μ₁，与柏油路面间的动摩擦因数为μ₂，若越野车以速度v₀向右行驶．刚过O点后，立刻刹车，车轮立刻停止转动，汽车滑行到A点停下来，若越野车以速度2v₀向左行驶，刚过O点后，立刻刹车，汽车滑行到B点停下来，已知OA=OB，试求μ₁和μ₂的比值．

Answer 1

分析 先根据牛顿第二定律求出汽车在土石路和柏油路的加速度，再根据匀变速直线运动位移速度公式列式求解即可．

解答 解：根据牛顿第二定律得：越野车在土石路上的加速度为：${a}_{1}=\frac{{μ}_{1}mg}{m}{=μ}_{1}g$，
越野车在柏油路上的加速度为：${a}_{2}=\frac{{μ}_{2}mg}{m}{=μ}_{2}g$，
越野车以速度v₀向右行驶，刹车的过程有：$2{{a}_{2}x}_{OA}={{v}_{0}}^{2}$，
越野车以速度2v₀向左行驶，刹车的过程有：$2{{a}_{1}x}_{OB}={{（2v}_{0}）}^{2}$，
又x_OA=x_OB
解得：$\frac{{μ}_{1}}{{μ}_{2}}=\frac{4}{1}$
答：μ₁和μ₂的比值为4：1．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律以及运动学基本公式的直接应用，知道停止运动时的速度为零，特别注意向左行驶时的动摩擦因数为μ₁，向右行驶的动摩擦因数为μ₂，不能弄混淆，难度适中．