Question

9．如图所示，阴极K发射电子，阳极P和阴极K间加上电压后电子被加速．A，B是偏向板，使飞进的电子偏离．若已知P，K间所加电压为U₁，A，B两极板长为L，A，B两板间距为d，所加电压为U₂，电子质量m，电子的电荷量e，设从阴极出来的电子速度为零，不计重力．
（1）电子通过阳极P时的速度v₀是多大？
（2）电子通过偏转电极时具有动能E_K是多大？

Answer 1

分析 （1）电子在阳极P和阴极K间运动时，电场力对电子做正功，动能增加，根据动能定理求解电子通过阳极P板的速度υ₀．
（2）电子通过偏转电极时做类平抛运动，运用运动的分解：电子沿水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动．
根据牛顿第二定律和运动规律求出电子竖直方向的速度，然后求出电子通过偏转电极时具有动能E_k．

解答 解：（1）电子在阳极P和阴极K间运动，由根据动能定理得：
eU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，解得：v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（2）电子在A、B间做类平抛运动，
水平方向：L=v₀t，
竖直方向：v_y=at=$\frac{e{U}_{2}}{md}$t，
电子通过偏转电极时的动能：
E_K=$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{1}{2}$mv_y²，
解得：E_K=eU₁+$\frac{e{U}_{2}^{2}{L}^{2}}{4{d}^{2}{U}_{1}}$；
答：（1）电子通过阳极P时的速度v₀是$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（2）电子通过偏转电极时具有动能E_K是：eU₁+$\frac{e{U}_{2}^{2}{L}^{2}}{4{d}^{2}{U}_{1}}$．

点评 本题是带电粒子在电场中偏转的基本题型：先加速后偏转问题，采用的是力学方法，关键是分析电荷运动情况要用到正交分解法．