题目内容
天体的质量大都是“天文数字”，是无法进行称量的．但是物理学家依据物理规律，用一支笔、一张纸就可以计算出遥远而巨大的天体质量，你不觉得物理很神奇吗？现在给出以下数据：| 万有引力常量G |
| 地球的半径R，地球表面的重力加速度g，地球的自转周期T |
| 第一宇宙速度v |
| 地球同步卫星，距离地面的高度为H |
| 绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，到地球表面的高度为h1，运行周期为T1 |
| 月球到地面的距离h2，月球的公转周期T2 |
| 地心到太阳中心的距离r，地球的公转周期T |
要求至少写出两种方法．
【答案】分析：这是一个开放性试题，根据题中所给条件，有多种方法可以计算出地球质量．一类方法是利用地球表面重力等于万有引力；第二类方法是卫星的万有引力提供向心力．
解答：解：方法一：利用地球半径R和地球表面的重力加速度g计算．设地球质量为M，不考虑地球自转时，地面上物体所受重力就是万有引力：
，则：
；
方法二：利用第一宇宙速度v和地球的半径R计算．人造地球卫星环绕地球表面运行时，轨道半径是R，向心力是万有引力：
=m
，则：
；
方法三：利用绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星计算．卫星到地球表面的高度为h1，运行周期为T1；人造地球卫星绕地球运行时，向心力是万有引力：
=m
，则：
；
方法四：利用地球同步卫星．同步卫星距离地面的高度为H，运行周期与地球的自转周期T相同，同步卫星绕地球做圆周运动向心力是万有引力：
=m
，则：
；
方法五：利用月球计算．月球到地面的距离h2，月球的公转周期T2；月球绕地球做圆周运动向心力是万有引力：
=m
，则：
；
答：方法如上．
点评：本题关键明确卫星的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可；也可以利用重力加速度的表达式进行测量．
解答：解：方法一：利用地球半径R和地球表面的重力加速度g计算．设地球质量为M，不考虑地球自转时，地面上物体所受重力就是万有引力：
，则：
；方法二：利用第一宇宙速度v和地球的半径R计算．人造地球卫星环绕地球表面运行时，轨道半径是R，向心力是万有引力：
=m
，则：
；方法三：利用绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星计算．卫星到地球表面的高度为h1，运行周期为T1；人造地球卫星绕地球运行时，向心力是万有引力：
=m
，则：
；方法四：利用地球同步卫星．同步卫星距离地面的高度为H，运行周期与地球的自转周期T相同，同步卫星绕地球做圆周运动向心力是万有引力：
=m
，则：
；方法五：利用月球计算．月球到地面的距离h2，月球的公转周期T2；月球绕地球做圆周运动向心力是万有引力：
=m
，则：
；答：方法如上．
点评：本题关键明确卫星的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可；也可以利用重力加速度的表达式进行测量．
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倍．即
，由此可知，天体的质量M越大，半径R越小，逃逸速度也就越大，也就是说，其表面的物体就越不容易脱离它的束缚．有些恒星，在它一生的最后阶段，强大的引力把其中的物质紧紧的压在一起，密度极大，每立方米的质量可达数吨．它们的质量非常大，半径又非常小，其逃逸速度非常大．于是，我们自然要想，会不会有这样的天体，它的质量更大，半径更小，逃逸速度更大，以
m/s的速度传播的光都不能逃逸？如果宇宙中真的存在这样的天体，即使它确实在发光，光也不能进入太空，我们根本看不到它．这种天体称为黑洞(black hole)。1970年，科学家发现了第一个很可能是黑洞的目标．已知
m/s，求：
kg，求它的可能最大半径（这个半径叫做Schwarzchild半径）．
，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？（球的体积计算方程
）