题目内容

资料:理论分析表明,逃逸速度是环绕速度的
2
倍,即v′=
2GM
R
,由此可知,天体的质量M越大,半径R越小,逃逸速度也就越大,也就是说,其表面的物体就越不容易脱离它的束缚,有些恒星,在它一生的最后阶段,强大的引力把其中的物质紧紧的压在一起,密度极大,每立方米的质量可达数千吨,它们的质量非常大,半径又非常小,其逃逸速度非常大.于是,我们自然要想,会不会有这样的天体,它的质量更大,半径更小,逃逸速度更大,以3.00×108m/s的速度传播的光都不能逃逸?如果宇宙中真的存在这样的天体,即使它确实在发光,光也不能进入太空,我们根本看不到它,这种天体称为黑洞.1970年,科学家发现了第一个很可能是黑洞的目标.已知,G=6.67×10-11N?m/kg 2,C=3.00×108m/s,求:
(1)逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞,设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98×1030kg,求它的可能最大半径(此小题结果用科学计数法表示,小数点后保留2位,不得使用计算器)
(2)在目前天文观测范围内,物质的平均密度为ρ,如果认为我们宇宙是这样一个均匀大球体,其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度C,因此任何物体都不能脱离宇宙,问宇宙的半径至少多大?(球的体积计算方程V=
4
3
πR3
,此小题结果用题中所给字母表示)
分析:(1)任何物体(包括光子)都不能脱离黑洞的束缚,那么黑洞表面脱离的速度应大于光速,根据c≤
2GM
R
即可求解;
(2)根据质量与密度的关系先求出质量,根据(1)的分析即可求解.
解答:解:(1)由题目所提供的信息可知,任何天体均存在其所对应的逃逸速度v2=
2GM
R

其中M、R为天体的质量和半径.
对于黑洞模型来说,其逃逸速度等于真空中的光速,
即v2=c,
所以?R=
2GM
c2
=
2×6.67×10-11×1.98×1030
(3×108)2
m=2.93×103 m.
故最大半径为2.93×103 m.
(2)M=ρ?
4
3
πR3,其中R为宇宙的半径,ρ为宇宙的密度,
则宇宙所对应的逃逸速度为v2=
2GM
R

由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c,
即v2=c,
则R=
3c2
8Gπρ

答:(1)它的可能最大半径为2.93×103m.
(2)宇宙的半径至少应为
3c2
8Gπρ
点评:本题考查了万有引力定律定律及圆周运动向心力公式的直接应用,要注意任何物体(包括光子)都不能脱离黑洞的束缚,那么黑洞表面脱离的速度应大于光速.
练习册系列答案
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当你在享受电带来的高质量生活时,是否关注过用电安全?一份关于家庭用电环境的调查引起了某研究性学习小组的兴趣.    
(1)下表是五城市家庭用电环境调查的部分数据.它表明用电环境最安全的城市是________,最高不安全率与最低不安全率相差________。
(2)研究性学习小组经讨论得出家庭用电不安全事例主要有:电器漏电、线路老化、________ 、________ 等.并提出猜想:①家庭电路都连接有熔丝(保险丝),应该是安全的;②熔丝只能保护电路,而不能保护人.某同学说:我家还安装了漏电保护器,很安全的,于是,大家决定探究熔丝和漏电保护器在电路中的作用,小组同学汇总资料并绘制电器漏电示意图如下图所示.                      

结合上述图、表,能够支持猜想②的资料有________、________(从a、b、c中选择),理由是________。电路中,若用铜丝代替熔丝,可能出现的危害是________。   
(3)结合(2)题的资料c,你认为下图所示中四种(A、B、C、D)漏电保护器的安装方法正确的是________。    
(4)细心的同学发现上图中有一处用电安全隐患,请将图中的不安全因素用笔圈出.    
(5)观察下图A,若淋浴器发生漏电可导致其外壳带电,请分析其危险性:________.为了更加合理和安全地使用电热淋浴器,该研究小组在理论上设计了B、C两种方案(如图所示),图中的R相当于保护电阻.根据已有知识判断,可行方案是________(填“B”或“C”),理由是________。

(1)下表是五城市家庭用电环境调查的部分数据.它表明用电环境最安全的城市是________.最高不安全率与最低不安全率相差________.

城市

A

B

C

D

E

不安全率(%)

47

70

90

60

41

(2)研究性学习小组经讨论得出家庭用电不安全事例主要有:电器漏电、线路老化、________、________等.并提出猜想:[1]家庭电路都连接有熔丝(保险丝),应该是安全的;[2]熔丝只能保护电路,而不能保护人.某同学说:我家还安装了漏电保护器,很安全的.于是,大家决定探究熔丝和漏电保护器在电路中的作用,小组同学汇总资料并绘制电器漏电示意图如下:

资料

①熔丝是一种合金丝,当电路中的电流超过熔丝的额定电流时,它就会熔断.

②当通过人体的电流大于30毫安时,将有生命危险.

③漏电保护器是防止电流泄漏的装置,如果火线与零线中的电流不同,它将切断电源.

电器漏电示意图

图甲

结合上述图、表,能够支持猜想[2]的资料有________、________ (从①、②、③中选择),理由是________________.电路中,若用铜丝代替熔丝,可能出现的危害是________________.

(3)结合题的资料③,你认为图甲中四种(A、B、C、D)漏电保护器的安装方法正确的是(    )

图乙

(4)细心的同学发现图乙中有一处用电不安全隐患.请将图中的不安全因素用笔圈出.

(5)观察下图A,若淋浴器发生漏电可导致其外壳带电,请分析其危险性:______________________________.为了更加合理和安全地使用电热淋浴器,该研究小组在理论上设计了B、C两方案(见两图),图中的R相当于保护电阻.根据已有知识判断,可行方案是________ (填“B”或“C”),理由是________________________.

 

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