Question

特种兵过山谷的一种方法可简化为如图所示的模型：将一根长为2d不可 伸长的细绳的两端固定在相距为d的A、B两等髙处，细绳上有小滑轮P，战士们相互配合， 可沿着细绳滑到对面。开始时，战士甲拉住滑轮，质量为m的战士乙吊在滑轮上,处于静止 状态，AP竖直。（不计滑轮与绳的质量，不计滑轮的大小及摩擦，重力加速度为g)

(D若甲对滑轮的拉力沿水平方向，求拉力的大小；

(2)若甲将滑轮由静止释放,求乙在滑动中速度的最大值(结果可带根式）。

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

（1）设BP与竖直方向的夹角为θ，由几何关系  （d/sinθ）+(d/tanθ)=2d       (2分)

    根据三角函数关系解得：     

          sinθ=0.8,cosθ=0.6,tanθ=4/3   (2分)

如图所示，对滑轮受力分析，由平衡条件：

         mg=T+Tsinθ    (2分)

         F=Tcos θ        (2分)        

解得：F=mg/2       (1分)          

(2)设AP的长度为l，则：l=d/tanθ=0.75d      (1分)       

    滑轮在最低点时有最大速度v,设此时滑轮距AB线的高度为h。有

 h²=d² – (d /2)²       (1分)    

由机械能守恒定律：

mg(h – l)=mv²      (2分)   

得      v=      (1分)