Question

特种兵过山谷的一种方法可简化为图示情景．将一根长为3d的不可伸长的细绳两端固定在相距为d的A、B两等高点，绳上挂一小滑轮P，战士们相互配合，沿着绳子滑到对面．如图所示，战士甲水平拉住滑轮，质量为m的战士乙吊在滑轮上，脚离地，处于静止状态，此时AP竖直，然后战士甲将滑轮从静止状态释放，若不计滑轮摩擦及空气阻力，也不计绳与滑轮的质量，求：
（1）战士甲释放前对滑轮的水平拉力F；
（2）战士乙滑动过程中的最大速度．（结果可保留根号）

Answer 1

分析：（1）战士乙为研究对象，乙静止时，由几何知识求出AP间的距离，得到绳BP与竖直方向的夹角．对滑轮进行受力分析，根据平衡条件求解水平拉力．
（2）乙在滑动的过程中机械能守恒，当他滑到最低点时，速度应最大，而此时APB三点成正三角形，由几何知识求出P到AB的距离，由机械能守恒定律求出乙的最大速度．

解答：解：设乙静止时AP间距离为h，则由几何关系得：
　　d²+h²=（3d-h）²           
解得：h=

4d

3

对滑轮受力分析如图，则有：
F_T+F_Tcosθ=mg            
F_Tsinθ=F　　　　　　　　　
解得：F=

1

3

mg　　　　　　　　　
（2）乙在滑动过程中机械能守恒，滑到绳的中点位置最低，速度最大．此时APB三点构成三角形．
P与AB的距离为　h′=

( 3d 2 )2-( d 2 )2

=

2

d
由机械能守恒有：mg（h′-h）=

1

2

m

v

2 m

解得：vm=

(2 2 - 8 3 )gd

答：（1）战士甲释放前对滑轮的水平拉力F为

1

3

mg；
（2）战士乙滑动过程中的最大速度为

(2 2 - 8 3 )gd

．

点评：本题的关键之处在于几何知识的运用，由几何知识求解距离和夹角．力平衡问题，关键是分析受力情况，画出力图．