题目内容

（2013?郑州二模）特种兵过山谷的一种方法可简化为如图所示的模型，将一根长为2d、不可伸长的细绳的两端固定在相距为d的A、B两等高处，细绳上有小滑轮P，战士们相互配合，可沿着细绳滑到对面．开始时，战士甲拉住滑轮，质量为m的战士乙吊在滑轮上，处于静止状态，AP竖直．（不计滑轮与绳的质量，不计滑轮的大小及摩擦，重力加速度为g）
（1）若甲对滑轮的拉力沿水平方向，求拉力的大小；
（2）若甲将滑轮由静止释放，求乙在滑动中速度的最大值（结果可带根式）．
分析：（1）战士乙为研究对象，乙静止时，由几何知识求出AP间的距离，得到绳BP与竖直方向的夹角．对滑轮进行受力分析，根据平衡条件求解水平拉力．
（2）乙在滑动的过程中机械能守恒，当他滑到最低点时，速度应最大，而此时APB三点成正三角形，由几何知识求出P到AB的距离，由机械能守恒定律求出乙的最大速度．
解答：解：（1）设乙静止时，AP间的距离为h，BP与竖直方向的夹角为θ，则由几何知识得
   d2+h2=（2d-h）2
解得，h=
3
4
d，tanθ=
d
h
=
3
4
    则sinθ=0.8，cosθ=0.6
对滑轮进行受力分析，如图，根据平衡条件
   FT+FTccosθ=mg   ①
   FTsinθ=F        ②
由①②式得，F=0.5mg
（2）乙在滑动的过程中机械能守恒，当他滑到最低点时，速度应最大，而此时APB三点成正三角形．
由几何知识得：P到AB的距离为h′=dcos30°=
3
2
d
由机械能守恒定律得   mg（h′-h）=
1
2
mvm2
解得：vm=
2
3
-3
2
gd

答：
（1）战士甲释放滑轮前对滑轮的水平拉力F是0.5mg；
（2）战士乙滑动过程中的最大速度是
2
3
-3
2
gd
．
点评：本题的关键之处在于几何知识的运用，由几何知识求解距离和夹角．力平衡问题，关键是分析受力情况，画出力图．
练习册系列答案
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v
 
0
（
v
 
0
=
2gh
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