题目内容

特种兵过山谷的一种方法可化简为如图所示的模型：将一根长为2d、不可伸长的细绳的两端固定在相距为d的A、B两等高处，悬绳上有小滑轮P，战士们相互配合，可沿着细绳滑到对面．开始时，战士甲拉住滑轮，质量为m的战士乙吊在滑轮上，处于静止状态，AP竖直，则此时甲对滑轮的水平拉力为
mg
2
mg
2
；若甲将滑轮由静止释放，则乙在滑动中速度的最大值为
(
3
-
3
2
)gd
(
3
-
3
2
)gd
．（不计滑轮与绳的质量，不计滑辁的大小及摩擦）
分析：（1）战士甲拉住滑轮，质量为m的战士乙吊在滑轮上，处于静止状态，对滑轮受力分析应用平衡条件可求出甲的拉力．
（2）甲将滑轮由静止释放后，战士乙只有重力对其做功，所以下落到最低点是速度最大，求出最大的下落高度，应用动能定理可求出战士乙的最大速度．
解答：解：（1）对滑轮受力分析并正交分解如图：

同一根绳上的拉力相等，故AP，BP绳上的拉力均为F
设AP的长度为：x，则BP长度为：2d-x
在直角三角形ABP中：
.
BP
2=
.
AB
2+
.
AP
2
即：（2d-x）2=d2+x2
解得：x=
3
4
d，即：AP长度为：
3
4
d，BP长度为：
5d
4

即：∠APB=53°
所以：F1=Fcos53°=0.6F
F2=Fsin53°=0.8F
由滑轮平衡得：
y方向：mg=F+F1=F+0.6F
解得：F=
mg
1.6

x方向：F2=F拉，即：F拉=0.8×
mg
1.6
=
mg
2

（2）甲将滑轮由静止释放后，战士乙只有重力对其做功，所以下落到最低点是速度最大，下落到最低点时，绳子如图

此时三条边均为d，三角形为正三角形，即：每个角为60°
所以此时P距离A点的竖直高度OP为：dsin60°=
3
2
d
从静止到此状态战士乙共下落的高度h为：h=
3
2
d-
3
4
d
设此时的速度为v，在下落过程中只有重力做功，做的功为：mgh
由动能定理得：
mgh=
1
2
mv2
代入数据得：v=
2gh
=
2g(
3
2
d-
3
4
d)=
(
3
-
3
2
)gd

故答案为：
mg
2
；
(
3
-
3
2
)gd
点评：此题主要考察平衡条件的应用，难点在于根据绳子的长度算出直角三角形的角度，需要细细品味．在下落的过程中最低点速度是最大的，难点在求出下落到最低点时下落的高度是多少，需要数形结合，总体来说是个难题，每一步都需要仔细推敲．
练习册系列答案
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（1）战士甲释放滑轮前对滑轮的水平拉力F；
（2）战士乙滑动过程中的最大速度．
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（1）战士甲释放前对滑轮的水平拉力F；
（2）战士乙滑动过程中的最大速度．（结果可保留根号）
（2013?郑州二模）特种兵过山谷的一种方法可简化为如图所示的模型，将一根长为2d、不可伸长的细绳的两端固定在相距为d的A、B两等高处，细绳上有小滑轮P，战士们相互配合，可沿着细绳滑到对面．开始时，战士甲拉住滑轮，质量为m的战士乙吊在滑轮上，处于静止状态，AP竖直．（不计滑轮与绳的质量，不计滑轮的大小及摩擦，重力加速度为g）
（1）若甲对滑轮的拉力沿水平方向，求拉力的大小；
（2）若甲将滑轮由静止释放，求乙在滑动中速度的最大值（结果可带根式）．

（10分）特种兵过山谷的一种方法可简化为图示情景，将一根长为2d的不可伸长的细绳两端固定在相距为d的A、B两等高点，绳上挂一小滑轮P，战士们相互配合，沿着绳子滑到对面，如图所示，战士甲水平拉住滑轮，质量为m的战士乙吊在滑轮上，脚离地，处于静止状态，此时AP竖直，然后战士甲将滑轮从静止状态释放，若不计滑轮摩擦及空气阻力，也不计绳与滑轮的质量，求：

（1）战士甲释放前对滑轮的水平拉力F：

（2）战士乙滑动过程中的最大速率。（可用根号表示）

 


     

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