Question

如图所示，长为L的轻绳一端系于固定点O，另一端系一质量为m的小球，将小球从O点正下方

L

4

处，以水平初速度向右抛出，经一定时间绳被拉直，以后小球将以O为支点在竖直平面内摆动．已知绳刚被拉直时，绳与竖直方向成60°角．求：
（1）小球水平抛出的初速度v₀；
（2）在绳被拉紧的瞬间，支点O受到的冲量．（忽略绳被拉紧的瞬间小球的重力冲量）

Answer 1

分析：（1）小球做平抛运动，根据竖直高度求出运动的时间，根据水平位移和时间求出小球的初速度．
（2）根据平抛运动的规律求出小球在绳子绷紧前的速度，根据动量定理求出在绳被拉紧的瞬间，支点O受到的冲量．

解答：解：（1）小球被抛出后到绳拉紧前做平抛运动，绳拉紧时，小球下落高度为
h=Lcos60°-

L

4

=

L

4

                    
水平位移x=Lsin60°=

3 L

2

                 
平抛运动时间t=

2h g

=

L 2g

．
则小球抛出速度v₀=

Lsin60°

t

=

6gL

2

（2）绳拉紧前瞬间，小球竖直分速度 v_y=gt=

gL 2

．
此时小球速度与竖直方向夹角为tanα=

v0

vy

=

3

解得  α=60°  
则小球速度恰沿绳方向向外，绳拉紧时，使小球速度减为0，绳对小球的冲量
I=0-mv=-m

v02+vy2

=-m

2gL

．
则绳对支点的冲量大小为m

2gL

，方向沿绳向外．  
答：（1）小球水平抛出的初速度为

6gL

2

．
（2）在绳被拉紧的瞬间，支点O受到的冲量为大小为m

2gL

，方向沿绳向外．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道在绳被拉紧的瞬间绳子拉力远大于重力，重力的冲量可以忽略，通过动量定理求出O受到的冲量．