Question

9．如图所示，水平传送带的皮带以恒定的速度v=2m/s运动，一个质量为m=2kg的小物块在两轮的中间以速度v=2m/s与皮带运动方向相反水平滑上皮带，水平皮带的长为L=4m，物块与皮带间的动摩擦因数为μ=0.2，（g取10m/s² ）．
（1）物块在皮带上运动的时间；
（2）物块在皮带上运动的整个过程中，摩擦力对物块做的功；
（3）物块在皮带上运动的整个过程中，电动机克服摩擦做的功．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律求出物体的加速度，然后应用运动学公式求出物块的运动时间．
（2）应用动能定理求出摩擦力对物体做的功．
（3）应用能量守恒定律可以求出电动机克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）物块的加速度：a=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.2×10=2m/s²，
物块向左做减速运动的时间：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{2}$=1s，
在该时间内物块向左运动的位移：s=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{2}^{2}}{2×2}$=1m＜L=4m，
物块不会从传送带的左端离开传送带，物块速度变为零后向右做匀加速直线运动，
加速度大小不变，位移不变，物块的减速运动时间不变，为1s，
则物块在皮带上运动的时间：t′=2t=2×1=2s；
（2）物块在皮带上先向左做匀减速运动，后向右做匀加速直线运动，
离开皮带时的速度大小等于皮带的速度2m/s，与物块滑上皮带的速度大小相等，
在整个运动过程中物块的动能不变，动能的变化为零，由动能定理可知，摩擦力对物块做功为0J．
（3）皮带做匀速直线运动，物块做匀变速直线运动，物块相对与皮带滑行的距离：
x=vt-$\frac{v}{2}$t+vt+$\frac{v}{2}$t=2vt=2×2×1=4m，
电动机克服摩擦力做功转化为系统内能，
电动机克服摩擦力做功：W=Q=μmgx=0.2×2×10×4=16J；
答：（1）物块在皮带上运动的时间为2s；
（2）物块在皮带上运动的整个过程中，摩擦力对物块做的功为0J；
（3）物块在皮带上运动的整个过程中，电动机克服摩擦做的功为16J．

点评 本题考查了求物块的运动时间、求功等问题，分析清楚物块的运动过程是正确解题的前提与关键，应用匀变速运动运动规律、动能定理、能量守恒定律即可正确解题．