Question

19．如图所示，ACB为光滑固定的半圆形轨道，轨道半径为R，A、B为圆水平直径的两个端点，AC为$\frac{1}{4}$圆弧，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度的大小E=$\frac{2mg}{q}$．一个质量为m，电荷量为-q的带电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道．小球运动过程中电量不变，不计空气阻力及一切能量损失，已知重力加速度为g，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是（　　）

• A． 若H=R，则小球到达C点的速度为零
• B． 若H=2R，则小球到达B点的速度为零
• C． 若H=3R，则小球到达C点的速度$\sqrt{2gR}$
• D． 若 H=4R，则小球到达B点的速度$\sqrt{2gR}$

Answer 1

分析 小球运动过程中，重力和电场力做功，根据动能定理求解小球的速度，同时要结合竖直平面内物体过最高点的临界条件分析小球是否能通过C点．

解答 解：A、C、小球做圆周运动过C点时，对小球受力分析，根据牛顿第二定律得：$qE+N-mg=\frac{m{v}_{c}^{2}}{R}$，当N=0时，最小速度${v}_{c}=\sqrt{gR}$，小球在C点的速度若为零，小球是到达不了C点的，则当H=3R时，小球运动若能到C点，根据动能定理：$mg•4R-qER=\frac{1}{2}mv{′}_{c}^{2}-0$，得${v}_{c}′=2\sqrt{gR}＞\sqrt{gR}$可通过C点．故A错误，C错误；
B、小球H=2R开始运动到B点，根据动能定理：$mg•2R-qER=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-0$，得v_B=0，故B正确；
D、小球H=4R开始运动到B点，根据动能定理：$mg•5R-qER=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-0$，得${v}_{B}=\sqrt{6gR}$，故D错误．
故选：B．

点评 该题增加一个电场，考查物体在竖直平面内的圆周运动，解决本题的关键是掌握动能定理，并能熟练运用，电场力做功与路径无关，只与初末位置有关．