Question

20．两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置x随时间t变化的图象如图所示．求：
（i）滑块a、b的质量之比；
（ii）整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比．

Answer 1

分析 （i）根据图象计算碰撞前速度的大小，根据动量守恒计算质量的比值；
（ii）根据能量守恒计算碰撞损失的机械能，根据动能定理计算克服摩擦力所做的功，再计算它们的比值．

解答 解：（i）设a、b的质量分别为m₁、m₂，a、b碰撞前地速度为v₁、v₂．
由题给的图象得
v₁=-2m/s       ①
v₂=1m/s        ②
a、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v．
由题给的图象得
v=$\frac{2}{3}$m/s         ③
由动量守恒定律得
m₁v₁+m₂v₂=（m₁+m₂）v      ④
联立①②③④式得
m₁：m₂=1：8
（ii）由能量守恒得，两滑块因碰撞损失的机械能为
△E=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$
由图象可知，两滑块最后停止运动，
由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为
W=$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$
联立⑥⑦式，并代入数据得
W：△E=1：2
答：（i）滑块a、b的质量之比为1：8；
（ii）整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比为1：2．

点评 本题是对动量守恒的考查，同时注意位移时间图象的含义，根据图象来计算速度的大小，利用能量的守恒来分析损失的能量的多少．