题目内容

17．如图甲所示，一质量为M=3.3kg的滑块随足够长的水平传送带一起向右匀速运动，滑块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2．一质量m=0.05kg的子弹水平向左射入滑块并留在其中，设子弹与滑动碰撞时在极短的时间内达到速度一致，取水平向左的方向为正方向，子弹在整个运动过程中的v-t图象如图乙所示，已知传送带的速度始终保持不变，滑块最后恰好能从传送带的右端水平飞出，g取10m/s2．下列说法正确的是（　　）
A．传送带的速度大小为4m/s
B．滑块相对传送带滑动的距离为9m
C．滑块相对地面向左运动的最大位移为3m
D．若滑块可视为质点且传送带与转动轮间不打滑，则转动轮的半径R为0.4m

分析 （1）根据速度时间关系求出子弹碰撞前的速度和碰撞后的速度，根据动量守恒定律求出滑块的质量；
（2）根据匀变速直线运动规律求出滑块向左运动过程中相对皮带运动的位移根据Q=fs求得摩擦产生的热量；
（3）根据速度时间关系求出皮带运动的速度抓住滑块恰好能从右端水平飞出可知，滑块滑离皮带轮时满足重力完全提供圆周运动向心力，从而据此求得皮带轮半径．

解答 解：A、由子弹的速度图线可知，子弹射入滑块后在极短的时间内与滑块的速度相等，然后一起先向左匀减速，再向右匀加速，最后做匀速直线运动，必定与传送带的速度相等，可知传送带的速度大小是2m/s．故A错误；
B、C、滑块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，设滑块（包括子弹）向左运动过程中加速度大小为a，由牛顿第二定律，有
f=μ（M+m）g=（M+m）a
解得：加速度a=2m/s2
设滑块（包括子弹）向左运动的时间为t1，位移大小为s1，则：
${t_1}=\frac{v_1}{a}$=2s
所以滑块向左运动的位移${s_1}=\frac{{{v_1}+0}}{2}{t_1}$=4m
即滑块相对于地面向左的最大位移为4m．
物块向右加速的过程中，加速度的大小仍然是2m/s2，加速的时间：${t}_{2}=\frac{{v}_{2}-0}{a}=\frac{2-0}{2}=1$s
该过程中，物块向右的位移是：${s}_{2}=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×2×{1}^{2}=1$m
这段时间内传送带向右运动的位移大小为：
s3=v2（t1+t2）=2×（2+1）=6m
所以滑块相对于传送带的位移：△x=（s1-s2）+s3=（4-1）+6=9m．故B正确，C错误；
D、在传送带右端，因滑块（包括子弹）恰好能水平飞出，故有：
$（m+M）g=（m+M）\frac{v_2^2}{R}$…⑩
解得：R=$\frac{{v}_{2}^{2}}{g}$=0.4m．故D正确．
故选：BD

点评 本题是传送带问题与子弹射木块问题的综合问题，考查了运动学公式、牛顿运动定律、竖直平面内的圆周运动、功能关系等，难度较大．要注意对运动过程的分析与把握．

练习册系列答案
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19．自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分（如图），行驶时（　　）
A．大齿轮边缘点比小齿轮边缘点的线速度大
B．后轮边缘点比小齿轮边缘点的角速度大
C．大齿轮边缘点与小齿轮边缘点的向心加速度之比等于它们半径的反比
D．后轮边缘点与小齿轮边缘点的向心加速度之比等于它们半径的反比
20．用电压U和KU分别输送相同电功率，且在输电线上损失的功率相同，导线长度和材料也相同，此两种情况下导线横截面积之比为（　　）
A．KB．$\frac{1}{K}$C．K2D．$\frac{1}{{K}^{2}}$
5．某小型水电站的电能输送示意图如图所示，发电机通过升压变压器T1和降压变压器T2向R0=11Ω的纯电阻用电器供电．已知输电线的总电阻为R=10Ω，T2的原、副线圈匝数比为4：1，用电器两端电压为u=220$\sqrt{2}$sin100πt（V），将T1、T2均视为理想变压器，下列说法中正确的是（　　）
A．降压变压器的输入功率为4400W
B．升压变压器中电流的频率为100Hz
C．输电线R消耗的功率为500W
D．当用电器的电阻减小时，输电线R消耗的功率减小
12．如图，质量为m1=0.45kg的平顶小车静止在光滑水平面上，质量为m2=0.5kg的小物体（可视为质点）静止在车顶的右端．一质量为m0=0.05kg的子弹，以水平速度v0=100m/s射中小车左端并留在车中，最终小物块相对地面以2m/s的速度滑离小车．已知子弹与车的作用时间很短，物块与车顶面的动摩擦因数为μ=0.8．认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取g=10m/s2．求：
（ⅰ）子弹相对小车静止时小车速度的大小；
（ⅱ）小车的长度L．
2．下列说法正确的是（　　）
A．卢瑟福的α粒子散射实验揭示了原子核有复杂的结构
B．碘131的半衰期为8天，若有4个碘原子核，经过4天就只剩下2个
C．β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子和电子时所产生的
D．氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，要吸收光子
E．光电效应实验中，遏止电压与入射光的频率有关
9．由透明体做成的三棱柱，横截面为有一个锐角为30°的直角三角形，如图所示，AC面镀膜，经透明体射到AC面的光只能反射．现有一束光从AB面的D点垂直AB面射入透明体，经AC面E点反射后从BC面射出透明体，出射光线与BC围成30°角．求：
（1）该透明体的折射率；
（2）若光线从BC面的F点垂直BC面射入透明体，经AC面E点反射后从AB面射出透明体，试画出经E点后的光路图，计算出射光线与AB面所成的角度．
6．“探究加速度与质量、力的关系”的实验装置如图甲所示．（g=9.8m/s2，计算结果保留两位小数）

（1）某同学实验过程中，打出了一条纸带如图乙所示．打点计时器使用50Hz交流电源，图中A、B、C、D、E为计数点，相邻两个计数点间有四个点未画出，根据纸带可计算B点的瞬时速度vB=0.88m/s，并计算纸带所对应小车的加速度a=3.53m/s2；
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（3）根据小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据作出a-F的关系图象如图丙所示，并据此图象确定砝码盘的质量为7.2g．
7．下列说法正确的是（　　）
A．β射线比α射线更容易使气体电离
B．放射性同位素的半衰期由核本身决定，与外部条件无关
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