Question

10．如图所示，在竖直平面内有一光滑的$\frac{1}{4}$圆弧轨道，圆弧轨道下端与水平光滑桌面相切，小滑块B静止在水平桌面上．现将小滑块A由圆弧轨道的最高点无初速释放，A沿圆弧轨道下滑并滑上水平桌面，与B碰撞后结合为一个整体，继续沿桌面向前滑动．已知圆弧轨道半径R=0.8m；A和B的质量相等，均为m=1kg．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）A运动到圆弧轨道最低点时的速率
（2）A运动到圆弧轨道最低点时对圆弧轨道的压力
（3）A和B碰撞过程中系统损失的机械能．

Answer 1

分析 （1）A从圆弧轨道最高点运动到最低点过程中，根据动能定理列式求解速度；
（2）A在圆弧轨道最低点时，根据合外力提供向心力结合牛顿第三定律求解小球对轨道的压力；
（3）A和B碰撞过程中系统动量守恒，根据动量守恒定律以及能量守恒定律列式求解即可．

解答 解：（1）A从圆弧轨道最高点运动到最低点过程中，根据动能定理得：mgR=$\frac{1}{2}$m$v_1^2$
解得：v₁=4m/s
（2）A在圆弧轨道最低点时，由重力和支持力的合力提供向心力，则有：
F_N-mg=m$\frac{v_1^2}{R}$
解得：F_N=30N
根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小F_N′=30N
（3）A和B碰撞过程中系统动量守恒，以向右为正，根据动量守恒定律得：mv₁=2mv
根据能量守恒定律得：△E=$\frac{1}{2}$m$v_1^2$-$\frac{1}{2}$×2mv²
解得：△E=4J
答：（1）A运动到圆弧轨道最低点时的速率为4m/s；
（2）A运动到圆弧轨道最低点时对圆弧轨道的压力为30N；
（3）A和B碰撞过程中系统损失的机械能为4J．

点评 本题主要考查了动能定理、向心力公式、动量守恒定律和能量守恒定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，注意使用动量守恒定律时要规定正方向，难度适中．