Question

3．火星和地球绕太阳运行的轨道可近似视为圆形，若已知火星和地球绕太阳运行的周期之比，则由此可求得（　　）

• A． 火星和地球受到太阳的万有引力之比
• B． 火星和地球绕太阳运行速度大小之比
• C． 火星和地球表面的重力加速度之比
• D． 火星和地球的第一宇宙速度之比

Answer 1

分析 研究火星和地球绕太阳做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出轨道半径．进一步根据周期之比计算其它量的比值．

解答 解：A、由于无法知道火星和地球的质量之比，故不能计算出火星和地球所受太阳的万有引力之比，故A错误．
B、根据圆周运动知识得：$v=\frac{2πr}{T}$，由于火星和地球绕太阳运动的周期之比和火星和地球到太阳的距离之比都知道，所以能求得火星和地球绕太阳运行速度大小之比，故B正确．
C、忽略球体自转的影响，万有引力和重力相等，即：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$，得$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$，由于星球的半径之比不知道，故不可以求得火星和地球绕太阳运动的表面的重力加速度之比，故C错误．
D、根据万有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，即$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，由于星球的半径之比不知道，故不可以求得火星和地球绕太阳运动的第一宇宙速度之比，故D错误；
故选：B．

点评 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．