Question

5．如图所示，半圆形玻璃砖紧靠墙壁放置，一束复色光线自左侧倾斜入射，光线与O'O夹角为θ=30°．光线出射时在PQ上出现一个光点和一条彩色光带，已知复色光的折射率从${n_1}=\sqrt{2}$到${n_2}=\sqrt{3}$，半圆形玻璃砖半径为0.1m，求：
①屏幕上光点到彩色光带最下端的距离；
②不断增大θ，当彩色光带消失时，光点距离N点有多远？

Answer 1

分析 （1）θ较小时，由于反射和折射出现一个光斑和一条色带，根据反射定律求出光点的位置；根据折射定律求出折射角，再由几何关系求解两个光斑之间的距离．
（2）当θ逐渐增大到45°时，光屏上的色带消失，只剩下光斑，说明光线恰好在MN面发生全反射，由临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求入射角，再根据几何关系即可求出光点到N的距离．

解答 解：①光点为反射光线形成的，光点距离N点的距离${x}_{1}=Rtan60°=\frac{\sqrt{3}}{10}m$
彩色光带最下端为折射率最小的光线，由$n=\frac{{sin{θ_2}}}{{sin{θ_1}}}$，θ₂=45°
则最下端距离N点的距离${x}_{2}=Rtan45°=\frac{1}{10}m$
屏幕上光点到彩色光带最下端的距离$x={x_1}+{x_2}=\frac{{1+\sqrt{3}}}{10}m=0.27m$
②由题意可得，当折射率为$\sqrt{2}$，临界角为45°的光线恰好发生全反射，彩色光带完全消失，此时光点距离N点的距离
x₃=Rtan45°=0.1m
答：①屏幕上光点到彩色光带最下端的距离是0.27m；
②不断增大θ，当彩色光带消失时，光点距离N点有0.1m

点评 对于考查光的折射与全反射的问题，要紧扣全反射产生的条件：一是光从光密介质射入光疏介质；二是入射角大于临界角．