Question

13．如图所示，光滑水平面与一个光滑的$\frac{1}{4}$竖直圆弧轨道相连接，质量m=2kg的小物块，在水平向右的外力F=4N的作用下，从A点由静止开始匀加速运动到达B点时，撤去外力F，小物块进入圆弧轨道后恰好能达到顶端C点，已知A、B间距离S=4m，取g=10m/s²，求：
（1）外力F对小物块做的功W；
（2）小物块到达B点时速度V的大小；
（3）圆弧软道的半径R．

Answer 1

分析 （1）由功的定义式求解；
（2）对AB运动过程应用动能定理求解；
（3）对BC运动过程应用机械能守恒求解．

解答 解：（1）由功的定义式可得：外力F对小物块做的功W=FS=16J；
（2）物块从A到B只有F做功，故由动能定理可得：$W=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：$v=\sqrt{\frac{2W}{m}}=4m/s$；
（3）小物块进入圆弧轨道后恰好能达到顶端C点，那么物块在C处的速度为零；
小物块在BC上运动时只有重力做功，机械能守恒，故有：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgR$
解得：$R=\frac{{v}^{2}}{2g}=0.8m$；
答：（1）外力F对小物块做的功W为16J；
（2）小物块到达B点时速度V的大小为4m/s；
（3）圆弧轨道的半径R为0.8m．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．