Question

20．如图所示，面积为S，匝数为N，电阻为r的线圈与阻值为R的电阻构成闭合回路，理想交流电压表并联在电阻R的两端．线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场的转动轴以角速度ω匀速转动，设线圈转动到图示位置的时刻t=0，则（　　）

• A． 在t=0时刻，穿过线圈的磁通量达到最大，流过电阻R的电流为零，电压表的读数也为零
• B． 1秒钟内流过电阻R的电流方向改变$\frac{ω}{π}$次
• C． 经$\frac{π}{2ω}$的时间，通过电阻R的电量为$\frac{\sqrt{2}πNBS}{4（R+r）}$
• D． 在电阻R的两端再并联一只电容较大的电容器后，电压表的读数不变

Answer 1

分析 线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流，根据规律可列出感应电动势的瞬时表达式，最大值为有效值的 $\sqrt{2}$倍；每当线框通过中性面时，电流方向改变；当磁通量为零时，线框切割速度最大，产生的电动势也最大．根据平均电动势可求得电量；根据电容器的性质可明确加入电容器后电压的变化．

解答 解：A、在t=0时刻，线圈处于中性面，通过线圈的磁通量最大，电动势为0，电流为0，但是电压表的读数为电压的有效值，有效值不为0，所以电压表的读数不为0，所以A错误；
B、此交流电的周期为T=$\frac{2π}{ω}$，交流电在一个周期内电流的方向改变两次，所以在1秒钟内流过电阻R的电流方向改变次数为2×$\frac{1}{T}$=$\frac{ω}{π}$，所以B正确；
C、经$\frac{π}{2ω}$的时间，线圈转动四分之一周期，则磁通量的变化量为：Φ=BS；则产生的电动势E=$\frac{NBS}{△t}$；电量q=$\overline{I}t$=$\frac{E}{R+r}△t$=$\frac{NBS}{R+r}$；故C错误；
D、电容有通交流，隔直流的特点，在电阻R的两端再并联一只电容较大的电容器后，交变电流能够通过电容器，所以相当于总的电阻减小，则总的电流变大，线圈的内电压增加，由于总的电动势不变，所以外电压，即电压表的读数将减小；故D错误；
故选：B

点评 本题考查交流电的有效值、电量的计算等问题，要注意明确线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定；求解电量时要由平均值来求．