题目内容
【题目】质量为m＝1kg的滑块，放在光滑的水平平台上，平台的右端B与足够长的水平传送带相接，皮带轮的半径为R＝0.5m，且以角速度ω＝12rad/s逆时针转动（传送带不打滑），先将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，然后突然释放，当滑块滑到传送带上距B端L=15m的C点时，恰与传送带速度大小相等，滑块与传送带之间的动摩擦因数
。（g=10m/s2）求：
(1)释放滑块前弹簧具有的弹性势能；
(2)滑块从B到C所用的时间；
(3)滑块从B到C过程中电机牵引传送带多消耗的能量。
【答案】(1)
；(2)
或
；(3)
或
【解析】
(1)传送带的速度
由牛顿第二定律，滑块在传送带上运动的加速度
滑块从B到C若一直减速，由动能定理
解得
由能量守恒
滑块从B到C若先减速到零再反向加速到C点与传送带速度大小相等，由运动学公式
解得
由能量守恒
释放滑块前弹簧具有的弹性势能为40.5J。
(2)若一直减速，设滑块从B到C所用的时间为
，则
解得
若先减速到零再反向加速到C点与传送带速度大小相等，设滑块从B到C所用的时间为
，则
滑块从B到C所用的时间为2s或10s。
(3) 若一直减速，滑块从B到C过程中电机牵引传送带多消耗的能量
若先减速到零再反向加速到C点与传送带速度大小相等，滑块从B到C过程中电机牵引传送带多消耗的能量
滑块从B到C过程中电机牵引传送带多消耗的能量为18J或90J。
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