题目内容

【题目】如图所示,是关于y轴对称的四分之一圆,在PQNM区域有均匀辐向电场,PQMN间的电压为U.一初速度为零的带正电的粒子从PQ上的任一位置经电场加速后都会从进入半径为R、中心位于坐标原点O的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直xOy平面向外,大小为B,粒子经磁场偏转后都能平行于x轴射出.在磁场区域右侧有一对平行于x轴且到x轴距离都为R的金属平行板AK,金属板长均为4R,其中K板接地,AK两板间加有电压UAK>0,忽略极板电场的边缘效应,不计重力.已知金属平行板左端连线与磁场圆相切,y轴上.

1)求带电粒子的比荷

2)求带电粒子进入右侧电场时的纵坐标范围;

3)若无论带电粒子从PQ上哪个位置出发都能打到K板上,则电压U至少为多大?

【答案】123

【解析】

1)粒子在电场中加速,由动能定理得:

由已知条件可知,带电粒子在磁场中运动的半径:

r=R

粒子早磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:

解得:

2)沿QN方向入射的带电粒子,在磁场中做圆周运动的圆心为O1,对应的圆心角为135°,离开磁场的出射点ay轴上的投影与O的距离为:

a点的纵坐标:

同理可得,沿PM方向入射的带电粒子离开磁场的出射点b的纵坐标:

带电粒子进入电场时的坐标范围:

3)只要沿QN方向入射的带电粒子打在K板上,则从其它位置入射也一定打在K板上,
粒子在电场中做类平抛运动,由牛顿第二定律得:

水平方向:x=vt≤4R,竖直方向:

解得:

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