Question

【题目】如图所示，是关于y轴对称的四分之一圆，在PQNM区域有均匀辐向电场，PQ与MN间的电压为U．一初速度为零的带正电的粒子从PQ上的任一位置经电场加速后都会从进入半径为R、中心位于坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy平面向外，大小为B，粒子经磁场偏转后都能平行于x轴射出．在磁场区域右侧有一对平行于x轴且到x轴距离都为R的金属平行板A和K，金属板长均为4R，其中K板接地，A与K两板间加有电压UAK>0，忽略极板电场的边缘效应，不计重力．已知金属平行板左端连线与磁场圆相切，在y轴上．

（1）求带电粒子的比荷；

（2）求带电粒子进入右侧电场时的纵坐标范围；

（3）若无论带电粒子从PQ上哪个位置出发都能打到K板上，则电压U至少为多大？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）粒子在电场中加速，由动能定理得：

由已知条件可知，带电粒子在磁场中运动的半径：

r=R

粒子早磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：

解得：

；

（2）沿QN方向入射的带电粒子，在磁场中做圆周运动的圆心为O1，对应的圆心角为135°，离开磁场的出射点a在y轴上的投影与O′的距离为：

a点的纵坐标：

同理可得，沿PM方向入射的带电粒子离开磁场的出射点b的纵坐标：

带电粒子进入电场时的坐标范围：

（3）只要沿QN方向入射的带电粒子打在K板上，则从其它位置入射也一定打在K板上，
粒子在电场中做类平抛运动，由牛顿第二定律得：

水平方向：x=vt≤4R，竖直方向：

解得：