题目内容

（2011?重庆模拟）如图所示，是某跳台滑雪的雪道示意简化图，高台滑雪运动员经过一段竖直平面内的圆弧后，从圆弧所在圆的最低点O水平飞出，圆弧半径R=10m．一滑雪运动员连同滑雪板的总质量为50kg，从圆弧轨道上距O点竖直高度为
3R5
处静止下滑，经过圆弧上的O点时受到的支持力为1000N，飞出后经时间t=2s着陆在雪道上的A点．忽略空气阻力，取重力加速度g=10m/s2．求：
（1）运动员离开O点时速度的大小；
（2）圆弧轨道的摩擦力对运动员所做的功；
（3）运动员落到雪道上A点时速度的大小及在飞行过程中动量的变化．
分析：（1）已知物体在O点的受力情况和运动情况，则由牛顿第二定律充当向心力可求得O点的速度；
（2）对运动员开始下落到滑到O点的过程中，由动能定理可求得摩擦力所做的功；
（3）由平抛运动的规律可求得下落时间；对OA过程由机械能守恒定律可未得A点时的速度，则由动量定理可求得动量的变化．
解答：解：（1）设运动员离开O点时速度为v0，对运动员离开轨道O点时受力分析有：T-mg=m
v
2
0
R

得：v0=
R(T-mg)
m

代入数据解得：v0=10m/s；
（2）运动员从静止下滑至O点的过程中，由动能定理有：mgh+Wf=
1
2
m
v
2
0

得：Wf=
1
2
m
v
2
0
-mg
3
5
R
代入数据解得：Wf=-500J；
（3）设运动员落到A点时速度为v，运动员离开O点至落到雪道A点过程竖直下落高度H
则    H=
1
2
gt2；
O点至A点过程机械能守恒　 
1
2
m
v
2
0
+mgH=
1
2
mv2；
代入数据联立解得落到雪道上A点时速度的大小v=10
5
m/s；
过程动量变化大小△P=mgt=1000N?m/s；
动量变化方向竖直向下．
点评：高考中对于力学基本规律考查的题目一般都设置了多个过程，要灵活选择物理过程利用所学的物理规律求解．
练习册系列答案
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1
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