Question

20．如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB=60°．一束平行于角平分线OM面的单色光由OA面射入介质，经OA面折射的光线恰平行于面OB．
（1）求介质的折射率．
（2）通过计算说明：折射光线中恰好射到M点的光线是否能发生全反射．

Answer 1

分析 （1）根据题意作出光路图，由几何知识求出入射角和折射角，即可由折射率公式n=$\frac{sini}{sinr}$求解折射率．
（2）由几何知识求出光线在M点的入射角，与临界角C比较，分析能否发生全反射．

解答 解：（1）画出光路图，由图可知，可得入射角i=60°，折射角r=30°，则介质的折射率 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$

（2）由几何关系得：M点的入射角为30°    
设全反射的临界角为C，则 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＞$\frac{1}{2}$，C＞30°
所以不能发生全反射．
答：
（1）介质的折射率是$\sqrt{3}$．
（2）折射光线中恰好射到M点的光线不能发生全反射．

点评 对于几何光学，作出光路图是解题的基础，并要充分运用几何知识求解入射角和折射角．